
Помогите пожалуйста с решением уравнения 5^x-(1/5)^x-1=4


Ответы на вопрос




Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Пусть t = 5^x, тогда уравнение примет вид:
t - (1/t) - 1 = 4.
Умножим обе части уравнения на t, чтобы избавиться от знаменателя:
t^2 - 1 - t = 4t.
Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:
t^2 - 4t - 1 + t + 1 = 0,
t^2 - 3t = 0.
Теперь факторизуем это уравнение:
t(t - 3) = 0.
Отсюда получаем два возможных значения для t: t = 0 и t = 3.
Теперь вернемся к исходной замене переменной:
5^x = 0 и 5^x = 3.
Заметим, что 5^x не может быть равно 0, так как 5 в любой степени будет отличным от 0 значением.
Теперь рассмотрим уравнение 5^x = 3. Возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 5:
log_5(5^x) = log_5(3),
x = log_5(3).
Таким образом, решением исходного уравнения 5^x - (1/5)^x - 1 = 4 является x = log_5(3).


Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili