Question

Помогите пожалуйста с решением уравнения 5^x-(1/5)^x-1=4

Answer 1

Решение во вложении...................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Пусть t = 5^x, тогда уравнение примет вид:

t - (1/t) - 1 = 4.

Умножим обе части уравнения на t, чтобы избавиться от знаменателя:

t^2 - 1 - t = 4t.

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

t^2 - 4t - 1 + t + 1 = 0,

t^2 - 3t = 0.

Теперь факторизуем это уравнение:

t(t - 3) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для t: t = 0 и t = 3.

Теперь вернемся к исходной замене переменной:

5^x = 0 и 5^x = 3.

Заметим, что 5^x не может быть равно 0, так как 5 в любой степени будет отличным от 0 значением.

Теперь рассмотрим уравнение 5^x = 3. Возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 5:

log_5(5^x) = log_5(3),

x = log_5(3).

Таким образом, решением исходного уравнения 5^x - (1/5)^x - 1 = 4 является x = log_5(3).