Question

Найти наибольшее значение функции y=(x-6)^2(x-3)+3 отрезок [4;19]

Answer 1

Вот,решение такое,смотрите

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=(x-6)^2(x-3)+3 на отрезке [4;19] нужно найти экстремумы функции на этом отрезке. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y' = 2(x-6)(x-3) + (x-6)^2 = 0 Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2x^2 - 18x - 6x + 36 + x^2 - 12x + 36 = 0 3x^2 - 36x + 72 = 0 Далее найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: D = (-36)^2 - 4*3*72 = 1296 - 864 = 432 x1,2 = (36 ± √432) / 6 x1 ≈ 10.39, x2 ≈ 5.61

Теперь найдем значение функции в точках экстремума и на концах отрезка: y(4) ≈ 36 y(5.61) ≈ 21.16 y(10.39) ≈ 21.16 y(19) ≈ 530 Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [4;19] равно примерно 530, которого достигается в точке x=19.