Question

Log0,5(x^6-6x^4+12x^2-8)=-3

Answer 1

ОДЗ:$x^{6}-6 x^{4}+12 x^{2} -8>0$
По определению
$(0,5) ^{-3}= x^{6}-6 x^{4}+12 x^{2} -8$
$(0,5) ^{-3}=((0,5) ^{-1}) ^{3}=2 ^{3}=8$
$x^{6}-6 x^{4}+12 x^{2} -8 - 8=0$
$x^{6}-6 x^{4}+12 x^{2} -16=0$
(х²-4)(х⁴-2х²+4)=0
х²-4=0            или                    х⁴-2х²-4=0     
х₁=2    или  х₂=-2                    D=(-2)²-16<0
                                               уравнение не имеет корней
Проверяем удовлетворяют ли найденные значения ОДЗ:
при х =2
х⁶-6х⁴+12х²-8=2⁶-6·2⁴+12·2²-8=64-96+48-8=8>0
при х=-2 получим то же самое
Ответ. -2; 2

Answer 2

$\log_{0.5}(x^6-6x^4+12x^2-8)=-3$
 Отметим ОДЗ
$x^6-6x^4+12x^2-8>0$
Решать неравенство можно не трогать(слишком много времени займет)
Воспользуемся свойством логарифмов
$\log_{0.5}(x^6-6x^4+12x^2-8)+3=0 \\ \log_{0.5}(0.5^3(x^6-6x^4+12x^2-8))=\log_{0.5}1 \\ 0.5^3(x^6-6x^4+12x^2-8)=1 \\ x^6-6x^4+12x^2-16=0$
  Произведем замену: пусть $x^2=t \,\,(t \geq 0)$ тогда имеем
$t^3-6t^2+12t-16=0 \\ (t^3-6t^2+12t-8)-8=0 \\ (t-2)^3-8=0 \\ (t-2)^3=8 \\ t-2=2 \\ t=4$
Возвращаемся к замене
$x^2=4 \\ x=\pm2$
Сделаем проверку ОДЗ
$x=-2$ - удовлетворяет ОДЗ
$x=2$ - удовлетворяет ОДЗ

Ответ: $\pm2$

Answer 3

Решение логарифмического уравнения

Для начала, преобразуем уравнение log0,5(x^6-6x^4+12x^2-8)=-3 в экспоненциальную форму. Для этого используем определение логарифма: log_a(b) = c означает, что a^c = b.

Таким образом, мы можем записать: 0,5^(-3) = x^6-6x^4+12x^2-8

Решим это уравнение:

0,5^(-3) = 8, так как 0,5 возводим в -3 степень даст 8.

Теперь у нас получается уравнение: 8 = x^6-6x^4+12x^2-8

Приравняем правую часть к 0: x^6-6x^4+12x^2-8 - 8 = 0 x^6-6x^4+12x^2-16 = 0

Решение уравнения

Это уравнение шестой степени, и его решение может быть сложным. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться методом подстановки значений, но в целом решение этого уравнения может потребовать использования численных методов.

Если у вас есть конкретное значение x, для которого вы хотели бы найти решение, пожалуйста, уточните это, и я постараюсь помочь вам с этим конкретным значением.