Question

3/х-3 + 3/х в квадрате - 7х+12=1-х/х-4

Answer 1

 3   +      3       = 1-x
x-3    x²-7x+12     x-4

Разложим на множители:
x²-7x+12=0
D=49-48=1
x₁=7-1=3
       2
x₂=7+1=4
       2
x²-7x+12=(x-3)(x-4)
 
  3   +      3      -    1-x  =0
x-3      (x-3)(x-4)     x-4
x≠3     x≠4≠

3(x-4)+3-(1-x)(x-3)=0
3x-12+3-(x-x²-3+3x)=0
3x-9+x²-4x+3=0
x²-x-6=0
D=1+24=25
x₁=1-5=-2
       2
x₂=1+5=3 - не подходит, так как х≠3
       2
Ответ: -2.

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо сначала привести его к общему знаменателю и упростить выражения.

Исходное уравнение: 3/х - 3 + 3/х^2 - 7х + 12 = 1 - х/х - 4

Приведение к общему знаменателю

Для начала, приведем выражения к общему знаменателю, который будет равен х^2.

Мы можем умножить первое слагаемое на х/х и второе слагаемое на х^2/х^2, чтобы привести их к общему знаменателю.

Теперь уравнение примет следующий вид: (3х - 3х^2)/х^2 + (3 - 7хх + 12х^2)/х^2 = (х - (х^2 - 4))/х^2

Упрощение выражений

Теперь упростим каждое выражение по отдельности.

1. (3х - 3х^2)/х^2: - Вынесем общий множитель 3х и 3х^2 из числителя: 3х(1 - х)/х^2 - Сократим х в числителе и знаменателе: (3 - 3х)/х

2. (3 - 7хх + 12х^2)/х^2: - Раскроем скобки: (3 - 7х + 12х^2)/х^2

3. (х - (х^2 - 4))/х^2: - Раскроем скобки: (х - х^2 + 4)/х^2

Теперь уравнение принимает следующий вид: (3 - 3х)/х + (3 - 7х + 12х^2)/х^2 = (х - х^2 + 4)/х^2

Приведение к общему знаменателю

Теперь приведем все выражения к общему знаменателю х^2.

1. (3 - 3х)/х: - Умножим числитель и знаменатель на х: ((3 - 3х) * х)/х^2 = (3х - 3х^2)/х^2

2. (3 - 7х + 12х^2)/х^2: - Оставляем выражение без изменений.

3. (х - х^2 + 4)/х^2: - Оставляем выражение без изменений.

Теперь уравнение принимает следующий вид: (3х - 3х^2)/х^2 + (3 - 7х + 12х^2)/х^2 = (х - х^2 + 4)/х^2

Объединение выражений

Теперь объединим все выражения в одно и получим окончательное уравнение: (3х - 3х^2 + 3 - 7х + 12х^2) / х^2 = (х - х^2 + 4) / х^2

Упрощение уравнения

Для упрощения уравнения, умножим обе части на х^2: 3х - 3х^2 + 3 - 7х + 12х^2 = х - х^2 + 4

Перенос всех слагаемых влево

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: -3х^2 + 12х^2 - х^2 - 3х + 7х - х + 3 - 4 = 0

Сокращение подобных слагаемых

Сократим все подобные слагаемые: 8х^2 - 4х - 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Получившееся уравнение является квадратным. Мы можем решить его, используя, например, формулу дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 8, b = -4, c = -1

Вычисление дискриминанта

Вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 8 * (-1) = 16 + 32 = 48

Решение уравнения

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения, получим два корня: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-4) ± √48) / (2 * 8) x = (4 ± √48) / 16 x = (4 ± 4√3) / 16

Таким образом, корни уравнения равны: x1 = (4 + 4√3) / 16 x2 = (4 - 4√3) / 16

Получили два значения x, которые являются решениями исходного уравнения.