Question

3sinx2x-4sincosx+cos2x=0 Прошу решить любыми способами, заранее спасибо.

Answer 1

все делим на cos2x и получим

 

3tg2x-4tg2x+1=0

tg2x-1=0

2x=п/4+Пn / : 2

x=п/8+Пn/2

 

 

 

Answer 2

Для начала, перепишем уравнение в более удобном виде, используя тригонометрические тождества:

3sin(x)cos(x) - 4sin(x)cos(x) + cos(2x) = 0

sin(2x) - 4sin(x)cos(x) + cos(2x) = 0

2sin(x)cos(x) - 4sin(x)cos(x) + cos(2x) = 0

-sin(x)cos(x) + cos(2x) = 0

cos(2x) - sin(x)cos(x) = 0

Теперь можно заметить, что это уравнение можно решить методом замены переменных, например, положив y = sin(x) и z = cos(x), тогда у нас получится:

cos(2x) - yz = 0

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) для замены cos(2x):

1 - 2y^2 - yz = 0

Теперь это уравнение можно решить относительно переменной y, а затем заменить обратно sin(x) и cos(x) для получения решения исходного уравнения.

Есть и другие методы решения этого уравнения, например, метод замены переменных с использованием тригонометрических тождеств или метод приведения подобных слагаемых. Какой метод использовать, зависит от ваших предпочтений и уровня знаний в тригонометрии.