Question

1)Сравните значения выражений М и N, если М= 1/3√32, N=1/5√722)Вынесите множитель из под знака корня: √2 умножить на 39/125СПАСИБО!

Answer 1

1) М=1/3√32, N=1/5√72
M=√(32*1/9)=√32/9
N=√(72*1/25)=√72/25
Сравним 32/9 и 72/25
Приведем к общему знаменателю - 225
32*25/225 и 72*9/225
800/225 > 649/225
Функция y=√x возрастает , значит большему значению х соответствует большее значение у.
800/225 > 649/225 => √32/9 > √72/25 => M>N

Answer 2

Давайте разберемся с вашими вопросами.

Сравнение значений выражений M и N

Для начала, давайте вычислим значения выражений M и N, а затем сравним их.

Выражение M равно `1/3√32`, а выражение N равно `1/5√72`.

Для удобства, давайте сначала упростим эти выражения:

1) Значение выражения M: M = `1/3√32` Можем заметить, что √32 можно упростить до 4√2, так как √32 = √(16 * 2) = 4√2. Подставим это значение в выражение M: M = `1/3 * 4√2` = `4/3√2`

2) Значение выражения N: N = `1/5√72` Аналогично, заметим, что √72 можно упростить до 6√2, так как √72 = √(36 * 2) = 6√2. Подставим это значение в выражение N: N = `1/5 * 6√2` = `6/5√2`

Теперь, сравним значения выражений M и N:

M = `4/3√2` N = `6/5√2`

Мы можем заметить, что √2 в обоих выражениях одинаково, поэтому для сравнения значений нам нужно сравнить только числители дробей.

Мы видим, что числитель у выражения N (6) больше, чем числитель у выражения M (4). Следовательно, значение выражения N больше, чем значение выражения M.

Вынос множителя из-под знака корня

Теперь рассмотрим ваш второй вопрос, связанный с выносом множителя из-под знака корня.

Выражение, которое нам дано, это √2 умножить на 39/125.

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, мы можем использовать свойство умножения корней:

√(a * b) = √a * √b

Применим это свойство к нашему выражению:

√2 * 39/125 = √(2 * (39/125))

Теперь, упростим числитель и знаменатель внутри корня:

√(2 * (39/125)) = √(78/125) = √(78)/√(125)

Заметим, что √78 не может быть упрощено дальше, но √125 можно упростить:

√(78)/√(125) = √(78)/(√(25 * 5)) = √(78)/(5√5)

Таким образом, мы вынесли множитель 39 из-под знака корня и получили ответ:

√2 * 39/125 = √(78)/(5√5)

Надеюсь, эта информация была полезной для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.