Question

Решите плиз 1) 12m^2-27n^2= 2) 4x^4-4x^3-4x^2+4x= 3)a^3+27b^3+a^2+6ab+9b^2=

Answer 1

1) 12m² - 27n² = 3( 4m² - 9n²) = 3( 2m + 3n)(2m - 3n)
2) 4x⁴ - 4x³ - 4x² + 4x = ( 4x⁴ - 4x²) + ( 4x - 4x³) = 4x²( x² - 1) + 4x( 1 - x²)=
= 4x²( x² - 1) - 4x( x² - 1) = 4x(x² - 1)( x - 1) = 4x( x - 1)(x + 1)(x - 1) = 4x(x + 1)(x - 1)²
3) a³ + 27b³ + a² + 6ab + 9b² = ( a³ +(3b)³) + ( a² + 6ab +9b²) = (a + 3b)(a² - 3ab + 9b²)+
+ ( a + 3b)² = ( a + 3b)( a² - 3ab + 9b² + a + 3b)

Answer 2

1) 12m^2-27n^2=3(4m²-9n²)=3(2m-3n)(2m+3n)
2) 4x^4-4x^3-4x^2+4x=4x³(x-1)-4x(x-1)=(x-1)(4x³-4x)=4x(x-1)²(x+1)
3)a^3+27b^3+a^2+6ab+9b^2=(a+3b)(a²-3ab+9b²)+(a+3b)²=
=(a+3b)(a²-3ab+9b²+a+3b)

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Решение уравнения 1: 12m^2 - 27n^2 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить формулу разности квадратов:

12m^2 - 27n^2 = (2m)^2 - (3n)^2

Теперь мы можем записать это в виде произведения разностей квадратов:

(2m - 3n)(2m + 3n) = 0

Теперь мы можем решить два уравнения:

2m - 3n = 0 и 2m + 3n = 0

Решаем первое уравнение:

2m - 3n = 0 2m = 3n m = (3/2)n

Решаем второе уравнение:

2m + 3n = 0 2m = -3n m = (-3/2)n

Таким образом, решением уравнения 12m^2 - 27n^2 = 0 является m = (3/2)n и m = (-3/2)n.

Решение уравнения 2: 4x^4 - 4x^3 - 4x^2 + 4x = 0

Давайте факторизуем это уравнение:

4x(x^3 - x^2 - x + 1) = 0

Теперь мы можем разложить многочлен x^3 - x^2 - x + 1 на множители:

x^3 - x^2 - x + 1 = (x - 1)(x^2 + 1)

Теперь у нас есть два уравнения:

1) x - 1 = 0 2) x^2 + 1 = 0

Решаем первое уравнение:

x - 1 = 0 x = 1

Решаем второе уравнение:

x^2 + 1 = 0 x^2 = -1 x = sqrt(-1)

Заметим, что вещественных корней нет. Однако, в комплексных числах корень из -1 обозначается как i. Таким образом, решением уравнения 4x^4 - 4x^3 - 4x^2 + 4x = 0 является x = 1 и x = i.

Решение уравнения 3: a^3 + 27b^3 + a^2 + 6ab + 9b^2 = 0

Давайте проведем факторизацию этого уравнения. Видим, что первый и второй члены образуют куб суммы a^3 + 3^3b^3, а третий и четвертый члены образуют квадрат суммы a^2 + 3ab + 3b^2. Таким образом, мы можем переписать уравнение:

(a^3 + 3^3b^3) + (a^2 + 3ab + 3b^2) + 6ab = 0

Теперь мы можем факторизовать по суммам кубов и квадратов:

((a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)) + ((a + 3b)^2) + 6ab = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два многочлена и линейный член:

(a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2) + (a + 3b)^2 + 6ab = 0

Теперь мы можем сгруппировать многочлены:

((a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2 + (a + 3b))) + 6ab = 0

Теперь мы можем сократить общий множитель:

(a + 3b)((a^2 - 3ab + 9b^2) + (a + 3b)) + 6ab = 0

(a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2 + a + 3b) + 6ab = 0

(a + 3b)(a^2 - 3ab + a + 9b^2 + 3b) + 6ab = 0

(a + 3b)(a(a - 3b + 1) + 3b(a - 3b + 1)) + 6ab = 0

Теперь мы видим, что у нас есть три множителя:

1) (a + 3b) 2) (a - 3b + 1) 3) (3b)

Теперь мы можем решить три уравнения:

1) a + 3b = 0 2) a - 3b + 1 = 0 3) 3b = 0

Решаем первое уравнение:

a + 3b = 0 a = -3b

Решаем второе уравнение:

a - 3b + 1 = 0 a = 3b - 1

Решаем третье уравнение:

3b = 0 b = 0

Таким образом, решением уравнения a^3 + 27b^3 + a^2 + 6ab + 9b^2 = 0 является a = -3b, a = 3b - 1 и b = 0.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.