Question

Найдите сумму корней уравнения 2х(х-2)=(х+1)^2-17

Answer 1

2х(х-2)=$(х+1)^{2}$-17
$2x^{2}$-4х=$x^{2}$+2х+1-17
$x^{2}$-6х=-16
Дальше по теореме Виета 
х1+х2=6
х1*х2=-16
х1=-2
х2=8
Сумма корней=х1+х2=8-2=6

Answer 2

Для начала решим уравнение:

2x(x-2) = (x+1)^2 - 17

Раскроем скобки:

2x^2 - 4x = x^2 + 2x + 1 - 17

Упростим уравнение, выведя все члены в левую часть:

2x^2 - 4x - x^2 - 2x - 1 + 17 = 0

x^2 - 6x + 16 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

D = (-6)^2 - 4*1*16 D = 36 - 64 D = -28

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение имеет комплексные корни:

x1 = (-(-6) + √(-28)) / (2*1) = (6 + 2√7)i x2 = (-(-6) - √(-28)) / (2*1) = (6 - 2√7)i

Сумма корней равна:

(6 + 2√7)i + (6 - 2√7)i = 12

Таким образом, сумма корней уравнения 2x(x-2) = (x+1)^2 - 17 равна 12.