Question

Помогите пожалуйста9^x - 5*3^x+1 + 54 = 0

Answer 1

При t=3^x t>0 получим
t^2-15t+54=0
t1=9 t2=6
3^x=9  или 3^x =6
x=2             x=log6(по основанию 3)

Answer 2

Для решения уравнения 9^x - 5 * 3^(x+1) + 54 = 0, мы можем использовать метод замены переменной или логарифмический метод. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод замены переменной

Для начала, давайте заменим переменную. Пусть y = 3^x. Тогда уравнение примет вид:

9^x - 5 * 3^(x+1) + 54 = 0 (3^2)^x - 5 * 3 * 3^x + 54 = 0 3^(2x) - 5 * 3 * 3^x + 54 = 0

А теперь заменим 3^x на y:

y^2 - 5 * 3y + 54 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью квадратного трехчлена или факторизации.

(y - 6)(y - 9) = 0

Из этого мы получаем два возможных значения для y:

y - 6 = 0 => y = 6 или y - 9 = 0 => y = 9

Теперь вернемся к исходной переменной x и решим уравнения:

Для y = 6: 3^x = 6 x = log3(6)

Для y = 9: 3^x = 9 x = log3(9)

Логарифмический метод

Альтернативно, мы можем использовать логарифмический метод для решения уравнения.

9^x - 5 * 3^(x+1) + 54 = 0

Перепишем 9^x и 3^(x+1) в виде логарифмов по основанию 3:

(3^2)^x - 5 * 3 * 3^x + 54 = 0 3^(2x) - 5 * 3 * 3^x + 54 = 0

Пусть t = 3^x:

t^2 - 5 * 3t + 54 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно t. Используя квадратный трехчлен или факторизацию, мы получаем:

(t - 6)(t - 9) = 0

Отсюда мы получаем два возможных значения для t:

t - 6 = 0 => t = 6 или t - 9 = 0 => t = 9

Теперь вернемся к исходной переменной x и решим уравнения:

Для t = 6: 3^x = 6 x = log3(6)

Для t = 9: 3^x = 9 x = log3(9)

Ответ: Решением уравнения 9^x - 5 * 3^(x+1) + 54 = 0 являются значения x = log3(6) и x = log3(9).