Question

Решите уравнение: (пожалуйста, с объяснением) : √3у^2-8√2у+4√3=0 (корень только цифра)

Answer 1

√3*y² - 8√2*y + 4√3 = 0
квадратное уравнение с иррациональными коэффициентами
(как тут иначе объяснить))) решение -- стандартное)))
D = (8√2)² - 4*√3*4√3 = 128-48 = 80 = (4√5)²
y1 = (8√2 - 4√5) / (2√3) = (4√2 - 2√5) / √3
y2 = (8√2 + 4√5) / (2√3) = (4√2 + 2√5) / √3
можно еще (если нужно) избавиться от иррац. в знаменателе)))
(4√6 + 2√15) / 3 = (4/3)√6 + (2/3)√15

Answer 2

Для решения уравнения √3у^2 - 8√2у + 4√3 = 0 сначала выразим у в виде у = х√2, где х - некоторое число.

Подставим у = х√2 в уравнение: √3(х√2)^2 - 8√2(х√2) + 4√3 = 0 3(2x^2) - 8x√2 + 4√3 = 0 6x^2 - 8x√2 + 4√3 = 0

Теперь разделим уравнение на 2: 3x^2 - 4x√2 + 2√3 = 0

Теперь решим это уравнение как квадратное уравнение относительно x: D = b^2 - 4ac = (-4√2)^2 - 4*3*2√3 = 32 - 24√3 x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (4√2 ± √(32 - 24√3)) / 6

Таким образом, корни уравнения будут: x1 = (4√2 + √(32 - 24√3)) / 6 x2 = (4√2 - √(32 - 24√3)) / 6

Теперь найдем у: у1 = x1√2 у2 = x2√2

Таким образом, корни уравнения √3у^2 - 8√2у + 4√3 = 0 будут: у1 = (4√2 + √(32 - 24√3))√2 / 6 у2 = (4√2 - √(32 - 24√3))√2 / 6

Так как уравнение задано в виде радикала, корни могут быть только числами, а не выражениями. Поэтому ответом будет числовое значение корня.