Question

Решите уравнение 4b^2+20b+25=0.

Answer 1

Нуу дальше найди дискриминат D=400-400=0 следовательно нет корней

Answer 2

Для решения данного уравнения 4b^2 + 20b + 25 = 0, мы можем использовать метод дискриминанта или метод завершения квадратного трехчлена.

Метод дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение 4b^2 + 20b + 25 = 0. Подставим значения a = 4, b = 20 и c = 25 в формулу дискриминанта:

D = (20)^2 - 4 * 4 * 25 = 400 - 400 = 0

Полученное значение дискриминанта равно 0. Если дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.

Теперь, используя формулу для нахождения корня квадратного уравнения, получаем:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-20 ± √0) / (2 * 4) = -20 / 8 = -2.5

Таким образом, уравнение 4b^2 + 20b + 25 = 0 имеет один корень x = -2.5.

Метод завершения квадратного трехчлена:

Для применения метода завершения квадратного трехчлена, мы должны преобразовать уравнение так, чтобы левая сторона стала полным квадратом.

Изначальное уравнение: 4b^2 + 20b + 25 = 0

Мы можем заметить, что первое и последнее слагаемые являются квадратами:

(2b)^2 + 2 * 2b * 5 + 5^2 = 0

(2b + 5)^2 = 0

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(2b + 5)^2 = 0

Из этого следует, что 2b + 5 = 0.

Решая это уравнение, получаем:

2b = -5

b = -5/2

Таким образом, уравнение 4b^2 + 20b + 25 = 0 имеет один корень b = -5/2 или -2.5.

Оба метода приводят к одному и тому же результату: уравнение имеет один корень b = -2.5.