Question

Дано sin a = 5/13 а угол 2 четверти найти 1)sin 2a ,2) cos 2a,3)tg 2 a

Answer 1

Косинус положителен в 1 и 4 четвертях синус положителен в 1 и 2 четвертях тангенс положителен в 1 и 3 четвертях котангенс положителен в 1 и 3 четвертях 1 четверть от нуля до П/2 2 четверть от П/2 до П 3 четверть от П до 3П/2 4 четверть от 3П/2 до 2П

Answer 2

Дано: sin(a) = 5/13, где a находится во второй четверти.

1) Найти sin(2a):

Для нахождения sin(2a) мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла: sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a).

Известно, что sin(a) = 5/13. Чтобы найти cos(a), мы можем использовать тригонометрическую идентичность: cos^2(a) + sin^2(a) = 1.

Подставим значение sin(a) = 5/13 в эту идентичность: cos^2(a) + (5/13)^2 = 1.

Решим это уравнение для cos(a): cos^2(a) + 25/169 = 1, cos^2(a) = 1 - 25/169, cos^2(a) = 144/169.

Так как a находится во второй четверти, то cos(a) < 0. Поэтому берем отрицательный корень: cos(a) = -sqrt(144/169) = -12/13.

Теперь мы можем найти sin(2a): sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) = 2 * (5/13) * (-12/13) = -120/169.

Ответ: sin(2a) = -120/169.

2) Найти cos(2a):

Для нахождения cos(2a) мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).

У нас уже есть значения для sin(a) и cos(a). Подставим их в эту формулу: cos(2a) = (-12/13)^2 - (5/13)^2 = 144/169 - 25/169 = 119/169.

Ответ: cos(2a) = 119/169.

3) Найти tg(2a):

Для нахождения tg(2a) мы можем использовать тригонометрическую формулу: tg(2a) = sin(2a) / cos(2a).

У нас уже есть значения для sin(2a) и cos(2a). Подставим их в эту формулу: tg(2a) = (-120/169) / (119/169) = -120/119.

Ответ: tg(2a) = -120/119.