Question

Упростите и решите уравнениеsin(2π-x)-cos(3π/2+x)+1=0

Answer 1

sin(2π-x)-cos(3π/2+x)+1=0

-sinx-sinx=-1

sinx=1/2

x=(-1)^n*pi/6+pi n

Answer 2

Давайте упростим и решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано:

sin(2π - x) - cos(3π/2 + x) + 1 = 0

Перед тем, как продолжить, давайте вспомним значения синуса и косинуса для некоторых углов.

sin(0) = 0 sin(π/2) = 1 sin(π) = 0 sin(3π/2) = -1 sin(2π) = 0

cos(0) = 1 cos(π/2) = 0 cos(π) = -1 cos(3π/2) = 0 cos(2π) = 1

Теперь приступим к упрощению уравнения:

sin(2π - x) - cos(3π/2 + x) + 1 = 0

Заметим, что sin(2π - x) равен sin(-x), а cos(3π/2 + x) равен cos(π/2 + x).

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

sin(-x) - cos(π/2 + x) + 1 = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin(-x) = -sin(x)

cos(π/2 + x) = sin(x)

Подставим эти значения в уравнение:

-sin(x) - sin(x) + 1 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

-2sin(x) + 1 = 0

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

-2sin(x) = -1

Теперь разделим обе части уравнения на -2:

sin(x) = 1/2

Теперь, чтобы найти значения угла x, для которых синус равен 1/2, мы можем использовать таблицу значений синуса или обратную функцию синуса (арксинус). В таблице значений синуса мы можем видеть, что синус равен 1/2 для углов π/6 и 5π/6.

Таким образом, получаем два возможных решения:

x = π/6 и x = 5π/6.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = π/6:

sin(2π - π/6) - cos(3π/2 + π/6) + 1 = 0

sin(11π/6) - cos(5π/3) + 1 = 0

0.5 - (-0.5) + 1 = 0

1 + 0.5 + 1 = 0

2.5 ≠ 0

При x = 5π/6:

sin(2π - 5π/6) - cos(3π/2 + 5π/6) + 1 = 0

sin(7π/6) - cos(4π/3) + 1 = 0

-0.5 - (-0.5) + 1 = 0

-1 + 0.5 + 1 = 0

0.5 ≠ 0

Таким образом, получили, что ни одно из решений не удовлетворяет исходному уравнению sin(2π - x) - cos(3π/2 + x) + 1 = 0.