Question

Докажите, что не имеет отрицательных корней уравнение: x^4-5x^3+6x^2-7x+5=0 плиз скажите как, а то я голову ломаю не знаю как сделать!!!!!!!!!

Answer 1

Фото::::::::::::::::::::::::::::::::

Answer 2

Для доказательства того, что уравнение x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 7x + 5 = 0 не имеет отрицательных корней, мы можем использовать метод доказательства отсутствия отрицательных корней, известный как метод Декарта.

Метод Декарта

1. Посчитаем количество перемен знака в уравнении. Для этого заменим x на -x и посмотрим, сколько раз меняется знак в полученном уравнении. - При замене x на -x получаем: (-x)^4 - 5(-x)^3 + 6(-x)^2 - 7(-x) + 5 = x^4 + 5x^3 + 6x^2 + 7x + 5. - Видим, что знаки всех коэффициентов остаются теми же, поэтому количество перемен знака равно 0 или четное число.

2. Теперь посчитаем количество положительных корней уравнения. Для этого заменим x на 0 и посмотрим, сколько раз меняется знак в полученном уравнении. - При замене x на 0 получаем: 0^4 - 5*0^3 + 6*0^2 - 7*0 + 5 = 5. - Видим, что знаки всех коэффициентов остаются теми же, поэтому количество положительных корней равно 0 или четное число.

3. Исходя из результатов шагов 1 и 2, мы можем сделать вывод, что уравнение x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 7x + 5 = 0 не имеет отрицательных корней.

Примечание: Метод Декарта позволяет доказать отсутствие отрицательных корней, но не дает информации о количестве положительных корней или о наличии комплексных корней. Для получения полной информации о корнях уравнения, необходимо использовать другие методы, такие как метод Будана или метод Руффини.

Надеюсь, это помогло вам понять, почему уравнение x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 7x + 5 = 0 не имеет отрицательных корней. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!