Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 9 см меньше гипотенузы, а другой на 7 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника=60 см в2 Варианты ответов: 1)19; 2)17; 3)15; 4)13

Answer 1

60=х*(х+7)/2
х=8
9+8=17(см)
Ответ:2

Answer 2

Составляем уравнения.
x - первый катет.
x + 7 - второй.
Площадь равна 1/2*катет1*катет2
60 = 1/2*x*(x+7)
120 = x^2 + 7x
x = 8 см. 
Второй равен 15 см.
По Теореме Пифагора находим гипотенузу.
Гипотенуза в квадрате = катет1 в квадрате + катет2 в квадрате.
Гипотенуза равна $\sqrt[]{64 + 225}$
Гипотенуза равна 17.
Вариант ответа - второй.

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть x - длина первого катета, тогда гипотенуза будет (x + 7) см, и второй катет будет (x - 9) см.

Согласно данным, площадь треугольника равна 60 см². Площадь треугольника можно найти по формуле: площадь = (1/2) * катет1 * катет2.

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

60 = (1/2) * x * (x + 7 - 9) 60 = (1/2) * x * (x - 2) 120 = x * (x - 2) x² - 2x - 120 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации:

(x - 12)(x + 10) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 12 и x = -10.

Однако, длина стороны не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем x = -10.

Таким образом, длина первого катета равна 12 см, длина второго катета будет равна (12 - 9) = 3 см, а гипотенуза будет равна (12 + 7) = 19 см.

Ответ: 1) 19