Question

Решить уравнение : sin2х=sin4х

Answer 1

Sin4x-sin2x=0
раскладываем по формуле:
2sin((4x-2x)/2) × sin((4x+2x)/2) = 0
2sinx × sin3x =0
1) sinx=0
x= Pk, k принадл. Z
2) sin3x=0
3x= pk;
x= pk/3, k принадл. Z
Ответ: Pk, k принадл. Z; pk/3, k принадл. Z

Answer 2

Решение уравнения sin(2x) = sin(4x) требует применения тригонометрических тождеств и свойств синуса. Давайте разберемся подробнее.

Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) для переписывания уравнения в другой форме:

2sin(x)cos(x) = sin(4x)

Разложение синуса удвоенного угла

Мы также можем использовать тригонометрическое тождество sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) для дальнейшего разложения уравнения:

2sin(x)cos(x) = 2sin(2x)cos(2x)

Упрощение уравнения

Мы видим, что у нас есть общий множитель 2, поэтому мы можем сократить его:

sin(x)cos(x) = sin(2x)cos(2x)

Рассмотрение двух случаев

Теперь мы можем рассмотреть два случая и решить уравнение:

Случай 1: sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то уравнение становится:

0 * cos(x) = sin(2x) * cos(2x)

Это означает, что одно из слагаемых должно быть равно нулю. Если sin(x) = 0, то x будет равен кратным числам pi (т.е. x = n*pi, где n - целое число). Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

sin(2n*pi) * cos(2n*pi) = 0

cos(2n*pi) может быть равен 1 или -1, но в любом случае произведение будет равно нулю. Таким образом, все значения x = n*pi, где n - целое число, являются решениями данного случая.

Случай 2: cos(x) = cos(2x)

Если cos(x) = cos(2x), то уравнение становится:

sin(x) * cos(x) = sin(2x) * cos(2x)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) для получения нового уравнения:

sin(x) * cos(x) = 2sin(x)cos(x) * cos(2x)

Теперь мы можем сократить общий множитель sin(x)cos(x) с обеих сторон:

1 = 2cos(2x)

Р