Question

Решите,пожалуйста 4 cos 2^x + 4 sin x -1=0

Answer 1

4cos²x+4sinx-1=0
4(1-sin²x)+4sinx-1=0
4-4sin²x+4sinx-1=0
-4sin²x+4sinx+3=0
4sin²x-4sinx-3=0
Пусть sinx=m, m∈[-1;1], тогда:
4m²-4m-3=0
D=4²-4*4*(-3)=16+48=64
m=(4+8)/2*4=12/8=3/2 - посторонний корень
m=(4-8)/2*4=-4/8=-1/2
sinx=-1/2
x=-п/6+2пn
x=-5п/6+2пn

Answer 2

Для решения уравнения 4cos(2x) + 4sin(x) - 1 = 0, мы можем использовать различные методы, включая алгебраические и графические методы. Давайте попробуем решить его алгебраически.

Перепишем уравнение:

4cos(2x) + 4sin(x) - 1 = 0

Разложим cos(2x) в более простую форму:

4(2cos^2(x) - 1) + 4sin(x) - 1 = 0

8cos^2(x) + 4sin(x) - 5 = 0

Посмотрим на это уравнение как на квадратное уравнение относительно cos(x):

8cos^2(x) + 4sin(x) - 5 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 8, b = 4, c = -5.

Вычислим значения корней:

cos(x) = (-4 ± √(4^2 - 4 * 8 * -5)) / (2 * 8)

cos(x) = (-4 ± √(16 + 160)) / 16

cos(x) = (-4 ± √(176)) / 16

Упростим:

cos(x) = (-4 ± 4√(11)) / 16

cos(x) = (-1 ± √(11)) / 4

Теперь мы можем найти значения x, используя обратную функцию косинуса:

x = arccos((-1 ± √(11)) / 4)

Значения x будут зависеть от диапазона, в котором мы ищем решения, обычно это от 0 до 2π (или 0 до 360 градусов) для тригонометрических функций.

Таким образом, решение данного уравнения будет зависеть от конкретного интервала значений x, в котором мы ищем решение. Для полного решения уравнения, вам может потребоваться использовать численные методы или построить график функции для определения точных значений x.