Question

Разложите квадратный трёхчлен на линейные множители: а) x^2-4x+3 Б) 3x^2 -2x-5

Answer 1

A) x^2-4x+3=0
D=b^2-4ac=4^2-4*3*1=16-12=4
x1=(4+2)/2=6/2=3
x2=(4-2)/2=2/2=1
     (3;1)      (*-умножение)
                   (/-деление)
b) 3x^2-2x-5=0
D=b^2-4ac=4-4*3*(-5)=4-(-60)=4+60=64
x1=(2+8)/6=10/6=5/3
x2=(2-8)/6=-6/6=-1
       (-1; 5/3)

Answer 2

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Чтобы разложить квадратный трехчлен на линейные множители, мы должны найти два линейных множителя, которые, когда перемножаются, дают исходный трехчлен. Для этого мы можем использовать метод разложения на множители или метод полного квадрата.

# a) Разложение трехчлена x^2 - 4x + 3

Для разложения трехчлена x^2 - 4x + 3, мы ищем два линейных множителя вида (x + a) и (x + b), где a и b - числа. Умножив эти два множителя, мы должны получить исходный трехчлен.

Мы знаем, что первый член множителя (x + a) будет иметь вид x, а второй член множителя (x + b) будет иметь вид b. Таким образом, мы должны найти числа a и b, такие чтобы:

(x + a) * (x + b) = x^2 - 4x + 3

Раскрывая скобки, мы получаем:

x^2 + (a + b)x + ab = x^2 - 4x + 3

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, мы получаем систему уравнений:

a + b = -4 ab = 3

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения a и b. Подставляя a = 1 и b = -3 в уравнение, мы получаем:

(x + 1) * (x - 3) = x^2 - 4x + 3

Таким образом, квадратный трехчлен x^2 - 4x + 3 разлагается на линейные множители как (x + 1) * (x - 3).

# б) Разложение трехчлена 3x^2 - 2x - 5

Для разложения трехчлена 3x^2 - 2x - 5, мы также ищем два линейных множителя вида (x + a) и (x + b), где a и b - числа. Умножив эти два множителя, мы должны получить исходный трехчлен.

Мы снова знаем, что первый член множителя (x + a) будет иметь вид x, а второй член множителя (x + b) будет иметь вид b. Таким образом, мы должны найти числа a и b, такие чтобы:

(x + a) * (x + b) = 3x^2 - 2x - 5

Раскрывая скобки, мы получаем:

x^2 + (a + b)x + ab = 3x^2 - 2x - 5

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, мы получаем систему уравнений:

a + b = -2 ab = -5/3

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения a и b. Подставляя a = -5/3 и b = 1/3 в уравнение, мы получаем:

(x - 5/3) * (x + 1/3) = 3x^2 - 2x - 5

Таким образом, квадратный трехчлен 3x^2 - 2x - 5 разлагается на линейные множители как (x - 5/3) * (x + 1/3).

Важно отметить, что разложение на линейные множители может быть сложной задачей, особенно для трехчленов с большими коэффициентами или для трехчленов с нерациональными корнями. В этих случаях использование методов разложения на множители или метода полного квадрата может быть полезным.

Answer 3

а) Для разложения квадратного трёхчлена x^2-4x+3 на линейные множители, нужно найти два числа, с