Question

Решить неравенство методом интервалов: x^2-12x<0

Answer 1

$x^{2} - 12x=0$
x(x-12)=0
x=0 или x-12=0
              x=12   дальше построй прямую , отметь на ней выколотые точки 0 и 12, расставь знаки слева направо начиная с плюса, заштрихуй промежуток, где минус , то есть с 0 до 12
ответ x∈(0;12)

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 12x < 0 методом интервалов, мы должны найти значения x, при которых выражение x^2 - 12x равно нулю, и определить, когда это выражение отрицательно.

Нахождение корней уравнения

Для начала, найдем значения x, при которых x^2 - 12x = 0. Чтобы это сделать, мы должны решить следующее уравнение:

x^2 - 12x = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, записав его в виде произведения двух множителей:

x(x - 12) = 0

Таким образом, у нас есть два множителя, x и (x - 12), один из которых должен быть равен нулю, чтобы произведение было равно нулю. Это означает, что решениями уравнения являются x = 0 и x - 12 = 0, что приводит к x = 12.

Таким образом, мы получили две точки на числовой оси: x = 0 и x = 12.

Определение знаков между корнями

Теперь мы можем определить знаки выражения x^2 - 12x между корнями и за пределами этих корней.

Первый интервал: x < 0 Подставляя любое значение x < 0 в выражение x^2 - 12x, мы получим положительное число, так как степень x^2 всегда положительна, а вычитание отрицательного числа дает положительный результат. Значит, выражение x^2 - 12x положительно для всех значений x < 0.

Второй интервал: 0 < x < 12 Подставляя любое значение x из интервала (0, 12) в выражение x^2 - 12x, мы получим отрицательное число. Например, если мы возьмем x = 6, то x^2 - 12x = 6^2 - 12 * 6 = 36 - 72 = -36. Таким образом, выражение x^2 - 12x отрицательно для всех значений x из интервала (0, 12).

Третий интервал: x > 12 Подставляя любое значение x > 12 в выражение x^2 - 12x, мы снова получаем положительное число. Например, если мы возьмем x = 15, то x^2 - 12x = 15^2 - 12 * 15 = 225 - 180 = 45. Таким образом, выражение x^2 - 12x положительно для всех значений x > 12.

Ответ

Исходя из анализа знаков между корнями и за пределами этих корней, мы можем сделать следующий вывод:

x^2 - 12x < 0 при x принадлежит интервалу (0, 12).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (0, 12).