Question

Как из периодической дроби сделать обыкновенную? 0,125(81)

Answer 1

$0,125(81)= \frac{12581-125}{99000} = \frac{12456}{99000} = \frac{173}{1375}$

Answer 2

Для преобразования периодической дроби в обыкновенную дробь, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим пример с периодической дробью 0,125(81).

Шаг 1:

Пусть x = 0,125(81). Тогда мы можем записать: x = 0,125(81)

Шаг 2:

Умножим обе части уравнения на 1000 (так как в периоде 81 цифр после запятой): 1000x = 125,125(81)

Шаг 3:

Вычтем из уравнения в шаге 2 уравнение в шаге 1, чтобы избавиться от периода: 1000x - x = 125,125(81) - 0,125(81)

Шаг 4:

Упростим уравнение: 999x = 125

Шаг 5:

Разделим обе части уравнения на 999, чтобы выразить x: x = 125/999

Шаг 6:

Упростим дробь 125/999: x = 5/40

Таким образом, периодическая дробь 0,125(81) равна обыкновенной дроби 5/40.