Question

Решить уравнение. sin^2x + 9cos^2x=5sin2x. Даю 50 баллов.

Answer 1

Не за что)))))))))))))

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Начнем с того, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x) и sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим эти выражения в уравнение:

(1 - cos^2(x)) + 9cos^2(x) = 5 * 2sin(x)cos(x)

Раскроем скобки:

1 - cos^2(x) + 9cos^2(x) = 10sin(x)cos(x)

Перегруппируем слагаемые:

1 + 8cos^2(x) = 10sin(x)cos(x)

Теперь воспользуемся тождеством sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

1 + 8cos^2(x) = 5sin(2x)

Теперь выразим cos^2(x) через sin(2x):

1 + 8(1 - sin^2(2x)/2) = 5sin(2x)

Раскроем скобки:

1 + 8 - 4sin^2(2x) = 5sin(2x)

Приведем подобные слагаемые:

-4sin^2(2x) + 9 = 5sin(2x)

Теперь полученное уравнение можно решить, представив sin(2x) как t и решив квадратное уравнение -4t^2 + 5t + 9 = 0. Решив его, найдем значения t, а затем и sin(2x). После этого можно найти значения x, используя обратные тригонометрические функции.

Это уравнение достаточно сложное, поэтому решение займет некоторое время. Надеюсь, что мое объяснение поможет вам решить его.