Question

арифметическая прогрессия (an)задана условием:an=10-2,9n.найдите сумму первых десяти членов прогрессии

Answer 1

$a_{n}=10-2,9n\\\\a_1=10-2,9\cdot 1=7,1\\\\a_{10}=10-2,9\cdot 10=10-29=-19\\\\S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{7,1+(-19)}{2}\cdot 10=-11,9\cdot 5=-59,5$

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, заданной условием an=10-2,9n, нужно сначала найти сами члены прогрессии, а затем сложить их.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае у нас дано выражение для нахождения n-го члена прогрессии: an = 10 - 2,9n.

Теперь найдем первый член прогрессии a1 и разность прогрессии d. Для этого подставим n=1 в формулу an и получим a1: a1 = 10 - 2,9*1 = 7,1.

Теперь найдем разность прогрессии d, выразив an и a1: an - a1 = 10 - 2,9n - (7,1) = 2,9 - 2,9n.

Таким образом, разность прогрессии d = -2,9.

Теперь, когда у нас есть первый член прогрессии a1 = 7,1 и разность прогрессии d = -2,9, мы можем найти сумму первых десяти членов прогрессии по формуле: S10 = (a1 + a10)*n/2, где a10 - десятый член прогрессии.

Для нахождения десятого члена прогрессии подставим n=10 в формулу an и получим a10: a10 = 10 - 2,9*10 = -19.

Теперь подставим полученные значения в формулу для нахождения суммы первых десяти членов прогрессии: S10 = (7,1 - 19)*10/2 = (-11,9)*10/2 = -119.

Таким образом, сумма первых десяти членов заданной арифметической прогрессии равна -119.