Question

При каких х значения функций y=x^2: 1)меньше 25; 2) не меньше16; 3) меньше 36?

Answer 1

Х² = |х|² так как четная степень
всегда даёт положительное число
и нам не важно, какой знак у исходного.

х² < 25
|х|² < 25
|х| < 5
х € (–5 ; 5)

х² ≥ 16
|х|² ≥ 16
|х| ≥ 4
х € (–∞ ; –4)U(4 ; +∞)

х² < 36
|х|² < 36
|х| < 6
x € (–6 ; 6)

есть другой способ решения:
он оснуется на этом
а²– б² = (а–б)(а+б)

х² < 25
х²–25 < 0
(х–5)(х+5) < 0
далее методом интервалов получаем
х € (–5 ; 5)

замечу, что метод интервалов
более надёжный т.к.
при использовании модуля
мы извлекали корень из обоих частей неравенства. А это можно делать только если обе части уравнения положительны.
конечно модуль всегда положителен, но т.к. метод "извлекаем корень" работает не всегда, то учителя могут ругаться.

Answer 2

I can help you with your math question. The function y=x^2 is a parabola that opens upward and has a minimum value at the vertex (0,0). To find the values of x for which y is less than, equal to, or greater than a certain number, we can solve the corresponding quadratic inequality. For example, to find the values of x for which y is less than 25, we can solve x^2<25. This is equivalent to -5

- For y to be not less than 16, we need to solve x^2>=16. This is equivalent to x<=-4 or x>=4, which means that the parabola is above or on the horizontal line y=16 when x is less than or equal to -4 or greater than or equal to 4. - For y to be less than 36, we need to solve x^2<36. This is equivalent to -6

You can see the graph of the function and the horizontal lines on this [online calculator](https://allcalc.ru/node/679). You can also use [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Algebra) to solve quadratic inequalities and graph functions. I hope this helps.