Question

При каких значениях n уравнение 2x^2 + nx + 8 = 0 не имеет корней? p.s. решите пожалуйста методом интервалов2x^2 + nx + 8 = 0

Answer 1

Уравнение не имеет корней когда дискриминант меньше 0
D=n²-4*2*8=n²-64<0
(n-8)(n+8)<0
n=-8 U n=8
     +            -        +
-----------------------------------
           -8            8
-8<x<8⇒x∈(-8;8)

Answer 2

Для того чтобы уравнение 2x^2 + nx + 8 = 0 не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным, так как корни квадратного уравнения отсутствуют, если D < 0.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = n, c = 8.

Подставляя значения a, b и c в формулу для дискриминанта, получаем: D = n^2 - 4*2*8 = n^2 - 64

Теперь нам нужно найти значения n, при которых D < 0. Это происходит, когда n^2 - 64 < 0.

Решим неравенство: n^2 - 64 < 0 (n - 8)(n + 8) < 0

Таким образом, получаем два интервала, в которых неравенство выполняется: (-8, 8). Это означает, что при значениях n в интервале (-8, 8) уравнение 2x^2 + nx + 8 = 0 не имеет корней.