Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn), если a6 + a2 = -6, a9 - a7 = 1

Answer 1

2a1+6d=-6
a1+8d-a1-6d=2d=1   d=0.5  2a1+3=-6   2a1=-9   a1=-4.5

Answer 2

Для нахождения первого члена (a1) и разности (d) арифметической прогрессии (ан) по заданным условиям, мы можем использовать систему уравнений, основанную на свойствах арифметической прогрессии.

Первое условие: a6 + a2 = -6 В арифметической прогрессии n-ый член выражается как: an = a1 + (n - 1) * d

Подставим значения для a6 и a2 в формулу: a6 = a1 + 5d a2 = a1 + d

Теперь мы можем составить первое уравнение: (a1 + 5d) + (a1 + d) = -6 2a1 + 6d = -6 (Уравнение 1)

Второе условие: a9 - a7 = 1 Аналогично, подставим значения для a9 и a7 в формулу: a9 = a1 + 8d a7 = a1 + 6d

Теперь мы можем составить второе уравнение: (a1 + 8d) - (a1 + 6d) = 1 2d = 1 d = 1/2

Теперь, используя найденное значение разности d, мы можем вернуться к первому уравнению и найти значение первого члена a1.

Подставим значение d в уравнение 1: 2a1 + 6 * (1/2) = -6 2a1 + 3 = -6 2a1 = -9 a1 = -9/2

Таким образом, первый член (a1) арифметической прогРешение:

Для начала, найдем разность арифметической прогрессии (d) с помощью формулы:

\[d = a_{n+1} - a_n\]

где \(a_n\) - n-ный член арифметической прогрессии.

Дано: \[a_6 + a_2 = -6\] \[a_9 - a_7 = 1\]

Нахождение разности (d):

Используем второе уравнение: \[a_9 - a_7 = 1\] \[a_{7+2} - a_7 = 1\] \[a_9 - a_7 = 1\]

Теперь найдем первый член (a1) арифметической прогрессии:

Нахождение первого члена (a1):

Используем первое уравнение: \[a_6 + a_2 = -6\] \[a_{2+4} + a_2 = -6\] \[a_6 + a_2 = -6\]

Теперь найдем разность (d) арифметической прогрессии:

Нахождение разности (d):

Используем разность (d): \[d = a_3 - a_2\] \[d = a_6 - a_2\]

Теперь, когда у нас есть значение разности (d), мы можем найти первый член (a1) арифметической прогрессии:

Нахождение первого члена (a1):

\[a_2 = a_1 + d\] \[a_6 = a_1 + 4d\] \[a_1 = a_6 - 4d\]

Таким образом, мы нашли первый член (a1) и разность (d) арифметической прогрессии.