Question

Найти интервалы возрастания и убывания функции: 2х^3+3х^2-2

Answer 1

Y = 3*(x^3)+3*(x^2)-2 
Находим первую производную: .
f'(x) = 9x2+6x
или
f'(x) = 3x(3x+2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x(3x+2) = 0
Откуда:
x1 = -2/3
x2 = 0
(-∞ ;-2/3)(-2/3; 0)(0; +∞)  f'(x) > 0  f'(x) < 0f'(x) > 0 функция возрастает 
функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = -2/3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -2/3 - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

Answer 2

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти производную функции. Для функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 2 нужно найти ее производную. Производная функции показывает ее скорость изменения в каждой точке. Для данной функции, производная будет равна f'(x) = 6x^2 + 6x.

Шаг 2: Найти критические точки. Критические точки функции - это точки, где производная равна нулю или не существует. Для найти критические точки, нужно решить уравнение f'(x) = 0.

6x^2 + 6x = 0

Шаг 3: Найти значения между критическими точками. После того, как мы найдем критические точки, нужно выбрать значения между ними и проверить знак производной в этих интервалах.

Шаг 4: Определить интервалы возрастания и убывания. Если производная положительна на интервале, то функция возрастает на этом интервале, если производная отрицательна, то функция убывает на этом интервале.

Давайте решим эти шаги для данной функции:

Шаг 1: Найдем производную функции. f'(x) = 6x^2 + 6x

Шаг 2: Найдем критические точки. 6x^2 + 6x = 0

Решим это уравнение: 6x(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 0 и x = -1.

Шаг 3: Найдем значения между критическими точками. Выберем значения между критическими точками, например, x = -2, x = 1.

Шаг 4: Определим интервалы возрастания и убывания. Теперь, чтобы определить интервалы возрастания и убывания, мы должны проверить знак производной на выбранных значениях.

- Для x = -2: f'(-2) = 6(-2)^2 + 6(-2) = 24 - 12 = 12 Так как производная положительна, функция возрастает на интервале x < -1.

- Для x = 1: f'(1) = 6(1)^2 + 6(1) = 6 + 6 = 12 Так как производная положительна, функция возрастает на интервале x > 0.

Таким образом, интервалы возрастания функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 2: x < -1 и x > 0.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти интервалы возрастания и убывания функции. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.