Question

Розв'яжіть рівняння cos6x=cos^2(x)-sin^2(x)

Answer 1

Ответ:
cos 6x=cos^2(x)-sin^2(x)
cos 6x=cos2x
cos6x-cos2x=0
-2sin(6x-2x)/2*sin(6x+2x)/2=0
-2sin2x*sin4x=0
sin2x=0         or                 sin4x=0
2x=pi/2+pik |*1/2              4x=pi/2+pik  |*1/4
x=pi/4+pik/2                      x=pi/8+pik/4

Answer 2

Для розв'язання рівняння cos(6x) = cos^2(x) - sin^2(x), спочатку скористаємося тригонометричними тотожностями, щоб переписати праву частину рівняння в іншій формі. Далі розглянемо кожну частину рівняння окремо і знайдемо значення x.

Переписування правої частини рівняння

Використаємо тригонометричну тотожність cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x). Таким чином, рівняння може бути переписане наступним чином:

cos(6x) = cos(2x)

Рівняння cos(6x) = cos(2x)

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо скористатися тригонометричною тотожністю cos(a) = cos(b), яка говорить нам, що a і b відрізняються на 2πk або 360°k, де k - ціле число.

Таким чином, ми можемо записати:

6x = 2x + 2πk або 6x = 2x + 360°k

Звідси ми можемо виразити x:

4x = 2πk або 4x = 360°k

x = (2πk) / 4 або x = (360°k) / 4

Спрощуючи вирази, отримуємо:

x = (πk) / 2 або x = 90°k

Отже, рівняння має безліч розв'язків, які задовольняють умові:

x = (πk) / 2 або x = 90°k,

де k - ціле число.

Наприклад, якщо вибрати k = 0, отримаємо x = 0. Якщо вибрати k = 1, отримаємо x = π/2 або x = 90°. І так далі.

Таким чином, рівняння має безліч розв'язків, які можна записати у вигляді:

x = (πk) / 2 або x = 90°k,

де k - ціле число.