Question

Найдите все натуральные числа n, при которых дробь 13-3n/n является натуральным числом. Помогите, пожалуйста

Answer 1

Все натуральные числа

Answer 2

Для того чтобы найти все натуральные числа n, при которых дробь (13-3n)/n является натуральным числом, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте рассмотрим это поэтапно.

Пусть (13-3n)/n = k, где k - натуральное число.

Шаг 1: Упрощение дроби

Для начала, мы можем упростить дробь (13-3n)/n, раскрыв скобки:

(13-3n)/n = 13/n - 3n/n = 13/n - 3.

Шаг 2: Анализ натуральности дроби

Теперь, нам нужно проанализировать условия, при которых дробь 13/n - 3 является натуральным числом k. Мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Если 13/n - 3 = k, то 13/n = k + 3. 2. Если 13/n является натуральным числом, то n должно быть делителем числа 13.

Шаг 3: Проверка делителей числа 13

Перечислим все делители числа 13:

1 и 13.

Шаг 4: Подстановка делителей числа 13

Теперь, мы можем подставить каждый делитель числа 13 в выражение 13/n = k + 3 и решить уравнение для n:

1) При n = 1: 13/1 = k + 3 13 = k + 3 k = 10

2) При n = 13: 13/13 = k + 3 1 = k + 3 k = -2

Шаг 5: Проверка натуральности чисел k

Мы должны проверить, является ли каждое полученное значение k натуральным числом.

1) Для k = 10: это натуральное число. 2) Для k = -2: это не натуральное число.

Шаг 6: Ответ

Поэтому, единственным натуральным числом n, при котором дробь (13-3n)/n является натуральным числом, является n = 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.