Question

Найдите наименьшее целое число являющееся решением неравенства пж помогите буду благодарен пжжжж (х-6)^3 +18x^2 > x^3 + 36x

Answer 1

(x-6)^3 раскроем по биному Ньютона:
(x-6)^3 = x^3-18x^2+108x-216 то есть:
x^3-18x^2+108x-216 + 18x^2>x^3+36x
x^3+108x-216>x^3+36x
Переносим все в левую часть:
x^3-x^3+108x-216-36x>0
108x-36x-216>0
72x-216>0
72x>216
x > 216:72
x > 3
Значит, наименьшее целое число, являющееся решением неравенства равно 4

Ответ: 4

Answer 2

Для решения неравенства (х-6)^3 + 18x^2 > x^3 + 36x нужно сначала привести его к более удобному виду. Раскроем скобки:

(х-6)(х-6)(х-6) + 18x^2 > x^3 + 36x

После раскрытия скобок получим:

х^3 - 18х^2 + 108х - 216 + 18x^2 > x^3 + 36x

Упростим неравенство:

х^3 - 18х^2 + 108х - 216 + 18x^2 > x^3 + 36x

х^3 - 18х^2 + 108х - 216 > x^3 + 36x

Теперь выразим все члены в неравенстве через одну сторону:

х^3 - x^3 - 18х^2 + 18х^2 + 108х - 36x - 216 > 0

Упростим:

108х - 36x - 216 > 0

72х - 216 > 0

72х > 216

х > 3

Таким образом, наименьшее целое число, являющееся решением неравенства, будет 4, так как оно является наименьшим целым числом больше 3.