Question

Решите пожалуйста алгебру за 9 класс сросно!а)2sin^2x- под корнем 2sinx=0,b)9cos^2x=7cosx ,где стоит (^) такой знак это в квадрате

Answer 1

sin x принимаем за t

2t^2-2t-1=0

t1=1+sqrt(3), sqrt- корень

t2=1- sqrt(3)

sin x= 1+ sqrt(3), 1-sqrt(3)

x= arcsin(1+ sqrt(3))+ 2*pi*n,

x= arcsin(1- sqrt(3))+ 2*pi*n, принадлежит Z

Answer 2

Решение уравнения a) 2sin^2(x) - √2sin(x) = 0

Для начала, давайте перепишем уравнение в более удобной форме:

2sin^2(x) - √2sin(x) = 0

Мы видим, что у нас здесь есть квадрат синуса и корень из синуса. Давайте заменим √2sin(x) на y, чтобы упростить уравнение:

2sin^2(x) - y = 0

Теперь мы можем решить уравнение, используя метод подстановки. Подставим y = sin(x) в уравнение:

2y^2 - y = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

y(2y - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для y:

1) y = 0 2) 2y - 1 = 0, то есть y = 1/2

Теперь мы можем заменить y обратно на sin(x):

1) sin(x) = 0 2) sin(x) = 1/2

Для первого случая, sin(x) = 0, у нас есть несколько решений. Вспомним, что синус равен 0 в следующих точках:

x = 0, π, 2π, ...

Для второго случая, sin(x) = 1/2, у нас также есть несколько решений. Вспомним, что синус равен 1/2 в следующих точках:

x = π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6, ...

Таким образом, решения уравнения a) 2sin^2(x) - √2sin(x) = 0:

x = 0, π, 2π, π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6, ...

Решение уравнения b) 9cos^2(x) = 7cos(x)

Давайте перепишем уравнение в более удобной форме:

9cos^2(x) - 7cos(x) = 0

Мы видим, что здесь у нас есть квадрат косинуса и просто косинус. Заменим cos(x) на z, чтобы упростить уравнение:

9z^2 - 7z = 0

Факторизуем это уравнение:

z(9z - 7) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для z:

1) z = 0 2) 9z - 7 = 0, то есть z = 7/9

Теперь мы можем заменить z обратно на cos(x):

1) cos(x) = 0 2) cos(x) = 7/9

Для первого случая, cos(x) = 0, у нас также есть несколько решений. Вспомним, что косинус равен 0 в следующих точках:

x = π/2, 3π/2, 5π/2, ...

Для второго случая, cos(x) = 7/9, у нас также есть несколько решений. Однако, чтобы найти точные значения, нам понадобится использовать тригонометрические формулы или калькулятор.

Таким образом, решения уравнения b) 9cos^2(x) = 7cos(x):

x = π/2, 3π/2, 5π/2, ..., а также другие значения, полученные из решения cos(x) = 7/9.