Question

Log по основанию 0.25 *(x+10)>-1/2

Answer 1

$log_{0.25}(x+10) \ \textgreater \ - \frac{1}{2}$
ОДЗ:  $x+10 \ \textgreater \ 0 \\ x \ \textgreater \ - 10$  =>  
 x∈ ( - 10 ;  + оо )

Учитывая, что основание логарифма  меньше 1,  получаем, что заданное логарифмическое неравенство равносильно неравенству:
$x+10 \ \textless \ 0.25^{ - \frac{1}{2} } \\ x+10 \ \textless \ 2 \\ x \ \textless \ - 8$
= >  x∈ ( - оо ;  - 8)

Находим пересечение нашего решения с ОДЗ:
 x∈ ( - 10 ;  + оо ) ∧ ( - оо ;  - 8) =    ( - 10 ; - 8 )

Ответ:  ( - 10 ; - 8 ).

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется применить несколько шагов. Давайте начнем!

Шаг 1: Изолируйте переменную

У нас есть логарифм по основанию 0.25 в выражении. Чтобы изолировать переменную x, нужно сначала избавиться от логарифма. Для этого применим обратную операцию и возведем 0.25 в степень, равную выражению внутри логарифма. Это даст нам следующее:

0.25^(x+10) > -1/2

Шаг 2: Примените логарифмы

Чтобы избавиться от степени, применим логарифмы с обеих сторон уравнения. В этом случае применим натуральный логарифм (ln), чтобы упростить выражение. Получим:

ln(0.25^(x+10)) > ln(-1/2)

Шаг 3: Используйте свойства логарифмов

Мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что ln(a^b) = b * ln(a). Применим это свойство к левой стороне уравнения:

(x+10) * ln(0.25) > ln(-1/2)

Шаг 4: Вычислите значения логарифмов

Вычислим значения логарифмов, используя калькулятор или таблицу логарифмов. Значение ln(0.25) примерно равно -1.3863. Заменим это значение в уравнении:

(x+10) * (-1.3863) > ln(-1/2)

Шаг 5: Решите неравенство

Теперь у нас получилось неравенство. Чтобы решить его, давайте разделим обе стороны на -1.3863 (домножив на отрицательное число, мы изменяем направление неравенства):

(x+10) < ln(-1/2) / -1.3863

Шаг 6: Вычислите значение справа от неравенства

Вычислим значение справа от неравенства, используя калькулятор или таблицу логарифмов. Значение ln(-1/2) примерно равно 0.6931. Заменим это значение в уравнении:

(x+10) < 0.6931 / -1.3863

Шаг 7: Упростите неравенство

Вычислим правую часть неравенства:

(x+10) < -0.5

Шаг 8: Решите неравенство относительно x

Избавимся от скобки на левой стороне, вычтя 10 из обеих сторон:

x < -0.5 - 10

Шаг 9: Вычислите значение справа от неравенства

Вычислим значение справа от неравенства:

x < -10.5

Ответ

Таким образом, решением данного неравенства является x < -10.5. Это значит, что все значения x, меньшие чем -10.5, удовлетворяют исходному неравенству.