Question

Найдите производную функции y=x^(3)-1 и y=x^5*lnx

Answer 1

Y=x³-1
у¹=3х²

y=x⁵*lnx
у¹=5х⁴lnx+х⁵/х=5х⁴lnx+х⁴

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам найти производные этих функций.

Найдем производную функции y = x^3 - 1:

Для того чтобы найти производную функции, мы должны применить правило дифференцирования для каждого слагаемого.

Для функции y = x^3 - 1, применим правило степенной функции и получим:

dy/dx = (3x^2) - 0

Упрощая, получаем:

dy/dx = 3x^2

Найдем производную функции y = x^5 * ln(x):

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать свойства логарифмов и правило производной произведения.

Применяя правило производной произведения, получим:

dy/dx = (x^5) * (d(ln(x))/dx) + (ln(x)) * (d(x^5)/dx)

Первое слагаемое требует применения правила производной натурального логарифма, а второе слагаемое требует применения правила производной степенной функции.

Продолжим с вычислениями:

dy/dx = (x^5) * (1/x) + (ln(x)) * (5x^4)

Simplifying, we get:

dy/dx = x^4 + 5x^4 * ln(x)

Таким образом, производная функции y = x^5 * ln(x) равна x^4 + 5x^4 * ln(x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.