Question

sin^2x-5sinxcosx+2 cos^2 x=0

Answer 1

Пусть cos x = 0. Тогда sin^2 x - 5 * 0 * sin x + 2 * 0^2 = 0, sin x = 0. Но тогда нарушается основное тригонометрическое тождество, так не бывает. Значит, cos x ≠ 0.

Разделим уравнение на cos^2 x ≠ 0. Получим:
tg^2 x - 5tg x + 2 = 0

Это квадратное уравнение относительно tg x.

D = 25 - 4 * 1 * 2 = 25 - 8 = 17
tg x = (5 +- √17)/2

x = arctg((5 +- √17)/2) + πn, n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение: sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 2 + cos^2(x) = 0.

Первым шагом мы можем объединить косинусы и синусы в одно слагаемое, используя тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим это значение в уравнение:

1 - 5sin(x)cos(x) + 2 = 0.

Теперь у нас получилось более простое уравнение: -5sin(x)cos(x) + 3 = 0.

Далее, мы можем разделить обе части уравнения на -5, чтобы избавиться от коэффициента перед синусом и косинусом:

sin(x)cos(x) - 3/5 = 0.

Теперь, если мы введем новую переменную t = sin(x)cos(x), наше уравнение примет вид:

t - 3/5 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение для переменной t:

t = 3/5.

Теперь, чтобы найти значения sin(x) и cos(x), мы можем использовать обратные функции синуса и косинуса:

sin(x)cos(x) = 3/5.

Используя тригонометрическое тождество 2sin(x)cos(x) = sin(2x), мы можем переписать это уравнение в виде:

sin(2x) = 6/5.

Теперь мы можем найти угол, для которого синус равен 6/5. Однако, синус не может быть больше 1, поэтому это уравнение не имеет решений. Следовательно, исходное уравнение sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 2 + cos^2(x) = 0 не имеет решений.

Вывод: Уравнение sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 2 + cos^2(x) = 0 не имеет решений.