Question

1 Представьте в ввиде многочлена вырадение (4а-3)(3а+1)-12ав квадрате 2 Упростите вырадение (а+2b)в квадрает -(a-b)(a+b) 3 разложите на множители многочлен P=x в квадрате -y в квадрате -x+y используя разложение на множители найдите все корни уравениния (3x+11)в квадарте=(2x-1)в квадрате

Answer 1

1) 12а²+4а-9а-3-12а²=-5а-3

2) а²+4ав+4в²-(а²-в²)=а²+4ав+4в²-а²+в²=4ав+5в² =в(4а+5в)

З) Р=(х+у)(х-у)-(х+у)=(х+у)(х-у-1)

4) (3х+11)²=(2х-1)²
9х²-66х+121=4х²-4х+1
9х²-66х+121-4х²+4х-1=0
5х²-62х+120=0
Д=3844-4*5*120=1444
х₁= (62-38)/10=2,4   х₂=(62+38)/10=10

Answer 2

Задание 1: Представление выражения в виде многочлена

Дано выражение: (4а-3)(3а+1)-12а^2

Чтобы представить данное выражение в виде многочлена, нужно выполнить умножение двух скобок и затем вычислить результат.

Шаг 1: Раскрываем скобки по формуле "первый, второй, внешний, внутренний". Это означает, что нужно умножить каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

(4а-3)(3а+1) = 4а * 3а + 4а * 1 - 3 * 3а - 3 * 1

Шаг 2: Упрощаем выражение, полученное после умножения:

= 12а^2 + 4а - 9а - 3

Шаг 3: Собираем подобные члены:

= 12а^2 - 5а - 3

Шаг 4: Добавляем к полученному многочлену последний член -12а^2:

= 12а^2 - 5а - 3 - 12а^2

Шаг 5: Упрощаем выражение:

= - 5а - 3

Таким образом, выражение (4а-3)(3а+1)-12а^2 представлено в виде многочлена -5а - 3.

Задание 2: Упрощение выражения

Дано выражение: (а+2b)^2 - (а-b)(а+b) + 3

Чтобы упростить данное выражение, нужно выполнить умножение и сложение, а затем вычитание и сложение.

Шаг 1: Раскрываем квадрат первой скобки:

(а+2b)^2 = (а+2b)(а+2b) = а^2 + 4ab + 4b^2

Шаг 2: Раскрываем скобку (а-b)(а+b):

(а-b)(а+b) = а^2 - ab + ab - b^2 = а^2 - b^2

Шаг 3: Подставляем значения из раскрытых скобок в исходное выражение:

(а+2b)^2 - (а-b)(а+b) + 3 = (а^2 + 4ab + 4b^2) - (а^2 - b^2) + 3

Шаг 4: Упрощаем выражение:

= а^2 + 4ab + 4b^2 - а^2 + b^2 + 3

Шаг 5: Собираем подобные члены:

= 4ab + 5b^2 + 3

Таким образом, упрощенное выражение (а+2b)^2 - (а-b)(а+b) + 3 равно 4ab + 5b^2 + 3.

Задание 3: Разложение на множители и поиск корней уравнения

Дан многочлен P = x^2 - y^2 - x + y

Чтобы разложить данный многочлен на множители, нужно найти его корни. Для этого приравняем многочлен P к нулю и решим полученное уравнение.

Шаг 1: Приравняем многочлен P к нулю:

x^2 - y^2 - x + y = 0

Шаг 2: Разложим разность квадратов (x^2 - y^2):

(x - y)(x + y) - x + y = 0

Шаг 3: Собираем подобные члены:

(x - y)(x + y - 1) = 0

Таким образом, мы получили разложение многочлена P на множители: (x - y)(x + y - 1) = 0.

Для нахождения корней уравнения (x - y)(x + y - 1) = 0, нужно рассмотреть два случая:

1. (x - y) = 0 => x = y 2. (x + y - 1) = 0 => x = 1 - y

Таким образом, корни уравнения (x - y)(x + y - 1) = 0 равны x = y и x = 1 - y.