Question

Log3(y+2)+log3y=1 помогите решить

Answer 1

По свойству:
log a (b) + log a (c) = log a (bc)
Имеем:
log 3 ((y+2) * 3y ) = 1
(y+2)*3y = 1
3*y² + 6·y -1 =0
Решая данное квадратное уравнение, получаем:
y = -1 + 2·√3 /3

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Позвольте разобрать его по шагам.

1. Сначала объединим два логарифма с помощью свойства логарифма, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:

log3(y+2) + log3y = 1

log3((y+2)y) = 1

2. Далее, используя свойство логарифма, которое гласит, что логарифм степени равен умножению степени на логарифм аргумента:

log3(y(y+2)) = 1

y(y+2) = 3^1

y^2 + 2y = 3

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону и приведем его к квадратному виду:

y^2 + 2y - 3 = 0

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию, завершить квадрат или применить квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть возможность воспользоваться факторизацией:

(y + 3)(y - 1) = 0

Или можно применить квадратное уравнение:

y = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-3))) / (2(1))

y = (-2 ± √(4 + 12)) / 2

y = (-2 ± √16) / 2

y = (-2 ± 4) / 2

y = (-6 / 2) или (2 / 2)

y = -3 или 1

5. Таким образом, уравнение имеет два решения: y = -3 и y = 1.

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При y = -3:

log3((-3+2)) + log3(-3) = 1

log3(-1) + log3(-3) = 1

У нас есть проблема с логарифмом отрицательного числа, поэтому решение y = -3 не подходит.

2.