Question

В арифметической прогрессии сумма первых четырех членов равна 72,а сумма последних четырех членов равна (-24).Найдите число членов прогрессии,если первый член равен 24.

Answer 1

а1=24

S4=(a1+a4)*4/2=72

a4=a1+3d

(a1+a1+3d)*2=72

2a1+3d=36

d=12-2a1/3=12-16=-4

Пусть членов n

Тогда an=a1+(n-1)d

a(n-3)=a1+(n-4)d

S=(an+a(n-3))*4/2=-24

(a1+(n-1)d+a1+(n-4)d)*2=-24

2a1+2nd-5d=-12

n=(-12+5d-2a1)/(2d)=(-12-20-48)/(-8)=10

Ответ: 10 

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, разность прогрессии равна d, а количество членов равно n.

Тогда сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна: S1 = 4a + 6d = 72

Сумма последних четырех членов арифметической прогрессии равна: Sn = 4a + 6d = -24

Таким образом, у нас есть система уравнений: 4a + 6d = 72 4a + 6d = -24

Вычитаем второе уравнение из первого: 72 - (-24) = 96

Таким образом, мы получаем, что сумма первых четырех членов больше суммы последних четырех членов на 96. Это говорит нам о том, что разность прогрессии d положительная.

Теперь мы можем найти разность прогрессии: 6d = 96 d = 16

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии, мы можем найти первый член прогрессии: 4a + 6d = 72 4a + 6*16 = 72 4a + 96 = 72 4a = -24 a = -6

Теперь у нас есть первый член прогрессии a = -6 и разность прогрессии d = 16. Мы можем найти количество членов прогрессии, используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)*(2a + (n-1)*d)

-24 = (n/2)*(-12 + 3d) -24 = (n/2)*(-12 + 3*16) -24 = (n/2)*36 n/2 = -2/3 n = -4/3

Получается, что количество членов прогрессии не может быть дробным числом. Вероятно, где-то была допущена ошибка. Попробуем решить задачу снова.

Исходя из условия задачи, у нас есть первый член арифметической прогрессии a = 24 и сумма первых четырех членов равна 72: S4 = (2a + (n-1)d)*n/2 = 72 2a + (n-1)d = 72*2/n 48 + (n-1)d = 144/n (n-1)d = 144/n - 48

Также сумма последних четырех членов арифметической прогрессии равна -24: Sn = (2a + (n-1)d)*n/2 = -24 2a + (n-1)d = -48/n (n-1)d = -48/n - 48

Решим систему уравнений: 144/n - 48 = -48/n - 48 144/n + 48/n = 48 192/n = 48 n = 4

Таким образом, количество членов прогрессии равно 4.