Question

Из заданного соотношения выразить переменную y через переменную x: 3x + 4y = 12 2xy + y = -7

Answer 1

1)    4 * Y = 12 - 3 * X

       Y = 3 - 0?75 * X

 

2) Y * (2 * X + 1) = -7

    Y = -7 / (2 * X + 1)

Answer 2

Для выражения переменной y через переменную x в заданном соотношении 3x + 4y = 12 и 2xy + y = -7, нам потребуется решить систему уравнений.

Решение:

1. Начнем с первого уравнения: 3x + 4y = 12. Мы можем выразить переменную y через x, переместив все остальные члены на другую сторону уравнения:

4y = 12 - 3x

2. Делаем переход к второму уравнению: 2xy + y = -7. Теперь мы можем подставить выражение для y из первого уравнения во второе уравнение:

2x(12 - 3x) + (12 - 3x) = -7

Раскрываем скобки:

24x - 6x^2 + 12 - 3x = -7

Собираем все члены в квадратное уравнение:

-6x^2 + 24x - 3x + 12 + 7 = 0

-6x^2 + 21x + 19 = 0

3. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, в данном случае факторизация может быть сложной. Поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты из уравнения -6x^2 + 21x + 19 = 0.

a = -6, b = 21, c = 19

D = 21^2 - 4(-6)(19) = 441 + 456 = 897

Дискриминант D равен 897.

4. Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить, какие корни имеет квадратное уравнение:

- Если D > 0, то у нас есть два различных рациональных корня. - Если D = 0, то у нас есть один рациональный корень. - Если D < 0, то у нас нет рациональных корней.

В данном случае D = 897, что означает, что у нас есть два различных рациональных корня.

5. Используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D:

x = (-21 ± √897) / (-12)

Произведем вычисления и получим два значения x.

6. Теперь, зная значения x, мы можем вычислить соответствующие значения y, используя первое уравнение 3x + 4y = 12.

Подставим значения x в первое уравнение и найдем соответствующие значения y.

7. Итак, после решения квадратного уравнения и вычисления значений y, мы получим несколько пар значений (x, y), которые будут являться решениями исходной системы уравнений 3x + 4y = 12 и 2xy + y = -7.

Например, если мы получили значения x = 2 и x = -3, то соответствующие значения y будут:

При x = 2: y = (12 - 3x) / 4 = (12 - 3 * 2) / 4 = 6 / 4 = 1.5

При x = -3: y = (12 - 3x) / 4 = (12 - 3 * -3) / 4 = 21 / 4 = 5.25

Таким образом, решение системы уравнений будет состоять из двух пар значений (x, y): (2, 1.5) и (-3, 5.25).

Примечание: Важно отметить, что решение системы уравнений может иметь и другие значения (x, y), в зависимости от конкретных значений корней квадратного уравнения. Решение, представленное выше, является одним из возможных вариантов.