Question

Решите неравенство х в квадрате -5х-6 больше или равно нулю

Answer 1

X^2-5x-6>=0
D=25+24=49=7^2
x1=-1 ; x2=6
Ответ: (-бесконечности; -1] U [6; +бесконечности)

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 5x - 6 ≥ 0, мы можем использовать метод факторизации или графическое представление функции. Давайте решим неравенство, используя оба подхода.

Решение неравенства с использованием метода факторизации:

1. Неравенство x^2 - 5x - 6 ≥ 0 может быть записано в виде (x - a)(x - b) ≥ 0, где a и b - корни квадратного уравнения x^2 - 5x - 6 = 0.

2. Найдем корни квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). В нашем случае, a = 1, b = -5 и c = -6.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49.

Таким образом, D > 0, что означает, что у нас есть два различных корня.

x1 = (-(-5) + √49) / (2*1) = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6.

x2 = (-(-5) - √49) / (2*1) = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1.

Корни уравнения: x1 = 6 и x2 = -1.

3. Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

| x | -∞ | -1 | 6 | +∞ | | (x - a)(x - b) | - | + | - | + | | x^2 - 5x - 6 | - | + | - | + |

Знак "плюс" означает, что выражение (x - a)(x - b) или x^2 - 5x - 6 положительное, а знак "минус" означает отрицательное значение.

4. Неравенство x^2 - 5x - 6 ≥ 0 выполняется на интервалах, где выражение (x - a)(x - b) положительное или ноль. Из таблицы знаков мы видим, что это происходит на интервалах (-∞, -1] и [6, +∞).

5. Итак, решением неравенства x^2 - 5x - 6 ≥ 0 является объединение двух интервалов: (-∞, -1] ∪ [6, +∞).

Решение неравенства с использованием графического представления функции:

Мы можем также решить неравенство, представив функцию y = x^2 - 5x - 6 графически и определив интервалы, на которых она больше или равна нулю.

График функции y = x^2 - 5x - 6 является параболой, открывающейся вверх, и его вершина находится в точке (2.5, -10.25).

Пожалуйста, обратите внимание: Я не в состоянии создавать графики в этом текстовом интерфейсе, однако вы можете использовать онлайн графические калькуляторы, чтобы построить график функции и определить интервалы, на которых она больше или равна нулю.

На основании графика, мы видим, что функция y = x^2 - 5x - 6 ≥ 0 на интервалах (-∞, -1] и [6, +∞), что соответствует нашему предыдущему решению.

Таким образом, решением неравенства x^2 - 5x - 6 ≥ 0 является объединение двух интервалов: (-∞, -1] ∪ [6, +∞).