Question

Преобразуйте в многочлен выражение: 1) 5а(а⁴-6а²+3) 2) (6m+5n)(7m-3n) 3)(x+4)(3x-2) 4) (x+5)(x²+x-6)

Answer 1

1) $5a( a^{4} -6a^{2} +3)=5 a^{5} -30 a^{3} +15a$
2) $(6m+5n)(7m-3n)=42 m^{2} +17mn-15 n^{2}$
3) $(x+4)(3x-2)=3 x^{2} +10x-8$
4) $(x+5)( x^{2} +x-6)= x^{3} +6 x^{2} -x-30$

Answer 2

Для преобразования выражения в многочлен, мы должны раскрыть все скобки и выполнить соответствующие алгебраические операции. Давайте приступим к решению пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки в каждом слагаемом.

1) 5a(а⁴ - 6а² + 3) + 2 2) (6m + 5n)(7m - 3n) + 3 3) (x + 4)(3x - 2) + 4 4) (x + 5)(x² + x - 6)

Шаг 2: Выполним умножение в каждом слагаемом.

1) 5a * а⁴ - 5a * 6а² + 5a * 3 + 2 2) 6m * 7m - 6m * 3n + 5n * 7m - 5n * 3n + 3 3) x * 3x - x * 2 + 4 * 3x - 4 * 2 + 4 4) x * x² + x * x - x * 6 + 5 * x² + 5 * x - 5 * 6

Шаг 3: Упростим каждое слагаемое, выполнив умножение и сложение.

1) 5a⁵ - 30a³ + 15a + 2 2) 42m² - 18mn + 35mn - 15n² + 3 3) 3x² - 2x + 12x - 8 + 4 4) x³ + x² - 6x + 5x² + 5x - 30

Шаг 4: Сгруппируем одночлены с одинаковыми степенями переменной.

1) 5a⁵ - 30a³ + 15a + 2 2) 42m² + 17mn - 15n² + 3 3) 3x² + 10x - 4 4) x³ + 6x² - x - 30

Таким образом, преобразованное многочленное выражение будет:

5a⁵ - 30a³ + 15a + 2 + 42m² + 17mn - 15n² + 3 + 3x² + 10x - 4 + x³ + 6x² - x - 30