Question

(2x^2+x-3)/(2x+3)-(7x^2-8x-12)/(x-2)=11 найти сумму корней ур-я

Answer 1

Решение смотри на Фото

Answer 2

Давайте решим данное уравнение и найдем сумму корней.

Исходное уравнение: (2x^2 + x - 3)/(2x + 3) - (7x^2 - 8x - 12)/(x - 2) = 11

Сначала упростим каждую дробь отдельно.

Для первой дроби (2x^2 + x - 3)/(2x + 3), умножим числитель и знаменатель на (x - 2), чтобы избавиться от знаменателя:

(2x^2 + x - 3)/(2x + 3) * (x - 2) = (2x^2 + x - 3)(x - 2)/(2x + 3)

Раскроем скобки:

(2x^2 + x - 3)(x - 2) = 2x^3 - 3x^2 - 7x + 6

Для второй дроби (7x^2 - 8x - 12)/(x - 2), также умножим числитель и знаменатель на (2x + 3):

(7x^2 - 8x - 12)/(x - 2) * (2x + 3) = (7x^2 - 8x - 12)(2x + 3)/(x - 2)

Раскроем скобки:

(7x^2 - 8x - 12)(2x + 3) = 14x^3 + 13x^2 - 54x - 36

Теперь подставим упрощенные дроби обратно в исходное уравнение:

(2x^3 - 3x^2 - 7x + 6)/(2x + 3) - (14x^3 + 13x^2 - 54x - 36)/(x - 2) = 11

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю, которым будет (2x + 3)(x - 2):

((2x^3 - 3x^2 - 7x + 6)(x - 2) - (14x^3 + 13x^2 - 54x - 36)(2x + 3))/((2x + 3)(x - 2)) = 11

Раскроем скобки в числителе:

(2x^4 - 7x^3 - 8x^2 - 67x + 12)/(2x + 3)(x - 2) - (28x^3 + 25x^2 - 105x - 108)/(2x + 3)(x - 2) = 11

Теперь объединим числители в одну дробь:

(2x^4 - 7x^3 - 8x^2 - 67x + 12 - 28x^3 - 25x^2 + 105x + 108)/(2x + 3)(x - 2) = 11

(2x^4 - 35x^3 - 33x^2 + 38x + 120)/(2x + 3)(x - 2) = 11

Умножим обе части уравнения на (2x + 3)(x - 2), чтобы избавиться от знаменателя:

(2x^4 - 35x^3 - 33x^2 + 38x + 120) = 11 * (2x + 3)(x - 2)

Раскроем скобки:

2x^4 - 35x^3 - 33x^2 + 38x + 120 = 22x^2 - 22x - 33

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2x^4 - 35x^3 - 55x^2 + 60x + 153 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. К сожалению, я не могу решить его аналитически, но мы можем использовать численные методы, например, метод Ньютона, чтобы приблизительно найти корни. Или мы можем использовать программное обеспечение для символьных вычислений, такое как Wolfram Alpha или Mathematica, чтобы найти точные значения корней.

Сумма корней уравнения

Чтобы найти сумму корней уравнения, нам нужно знать значения корней. Если мы найдем корни, то сможем сложить их и получить сумму. Однако, так как мы не знаем точные значения корней уравнения 2x^4 - 35x^3 - 55x^2 + 60x + 153 = 0, мы не можем найти их сумму в данном случае.

Если у вас есть специальное программное обеспечение для символьных вычислений, такое как Wolfram Alpha или Mathematica, вы можете использовать его для нахождения точных значений корней и их суммы.