Question

Помогите пожалуйста решить уравнения!!! 2cosx/4 - √3 = 0 cos^2x + cosx = - sin^2x cos(π+x) = sin π/2 (4sinx - 3)*(2sinx +1) = 0 Заранее спасибо!!!

Answer 1

$2\cos \frac{x}{4} - \sqrt{3} =0 \\ \cos\frac{x}{4}= \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{x}{4}=\pm \frac{\pi}{6} +2 \pi n,n \in Z \\ x=\pm \frac{2\pi}{3} +8 \pi n,n \in Z$

$\cos^2x+\cos x=-\sin^2x \\ \cos^2x+\cos x=-(1-\cos^2x) \\ \cos^2x+\cos x=-1+\cos^2x \\ \cos x=-1\\ x=2 \pi n,n \in Z$

$\cos ( \pi +x)=\sin \frac{ \pi }{2} \\ -\cos x=1 \\ \cos x=-1 \\ x=\pi + 2 \pi n,n \in Z$

$(4\sin x-3)(2\sin x+1)=0 \\ \left[\begin{array}{ccc}\sin x= \frac{3}{4}\\ \sin x=- \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x=(-1)^k\cdot \arcsin \frac{3}{4} + \pi k,k \in Z \\ x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in Z \end{array}\right$

Answer 2

1) 2cosx/4 - √3 = 0 Умножим обе части на 4: 2cosx - 4√3 = 0 Теперь добавим 4√3 к обеим сторонам: 2cosx = 4√3 Разделим обе стороны на 2: cosx = 2√3

2) cos^2x + cosx = -sin^2x Используем тождество cos^2x = 1 - sin^2x: 1 - sin^2x + cosx = -sin^2x 1 + cosx = 0 cosx = -1

3) cos(π+x) = sin(π/2) Так как sin(π/2) = 1, то cos(π+x) = 1 Так как cos(π+x) = -cosx, то -cosx = 1 cosx = -1

4) sin(π/2) + (4sinx - 3)*(2sinx + 1) = 0 Так как sin(π/2) = 1, у нас получается: 1 + (4sinx - 3)*(2sinx + 1) = 0 Раскрываем скобки: 1 + 8sin^2x + 4sinx - 6sinx - 3 = 0 8sin^2x - 2sinx - 2 = 0 Упрощаем уравнение, деля все на 2: 4sin^2x - sinx - 1 = 0 Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов.

Надеюсь, что это поможет вам решить уравнения!