Question

X1 и x2 корни уравнения x^2+7x-18=0. Не решая уравнения, найдите значение x1/x2+x2/x1. Подробно, пожалуйста.

Answer 1

1) х1/х2 + х2/х1 = ( х1^2 + х2^2 ) / х1х2
2) x^2 + 7x - 18 = 0
Х1 + х2 = - 7
Х1 • х2 = - 18
X1 = 2 ; x2 = - 9
3) ( 2^2 + 81 ) / - 18 = 85 / - 18 = - 4 13/18
Ответ ( - 4 13/18 )

Answer 2

Для начала найдем корни уравнения x^2 + 7x - 18 = 0. Мы можем использовать метод дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 7^2 - 4*1*(-18) D = 49 + 72 D = 121

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1 = (-7 + √121) / 2 x1 = (-7 + 11) / 2 x1 = 2

x2 = (-7 - √121) / 2 x2 = (-7 - 11) / 2 x2 = -9

Теперь найдем значение выражений x1/x2 + x2/x1:

x1/x2 + x2/x1 = (2 / -9) + (-9 / 2) x1/x2 + x2/x1 = -2/9 - 9/2 x1/x2 + x2/x1 = (-4/18) - (81/18) x1/x2 + x2/x1 = -85/18

Таким образом, значение выражения x1/x2 + x2/x1 равно -85/18.