Question

Помогите решить уравнение : 3^x * 5^x-2=0,04*15^8-3x

Answer 1

0,04*15^x=0,04*15^8-3x
x=8-3x
4x=8
x=2

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Шаг 1: Приведение к общему основанию У нас есть уравнение с разными основаниями (3 и 5). Чтобы решить его, нужно привести основания к одному числу. В данном случае мы можем привести основание 5 к 3, возводя его в степень 2 (поскольку 5^2 = 25). Таким образом, у нас будет:

(3^x) * (25^x) - 2 = 0,04 * 15^8 - 3x

Шаг 2: Упрощение выражения Мы можем упростить выражение, учитывая, что (a^m) * (a^n) = a^(m+n). Применим это правило к нашему уравнению:

3^x * 25^x - 2 = 0,04 * 15^8 - 3x

3^x * (25^x - 2) = 0,04 * 15^8 - 3x

Шаг 3: Приведение к общему множителю Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (3^x) в обоих частях уравнения. Вынесем его за скобки:

3^x * (25^x - 2) + 3x = 0,04 * 15^8

Шаг 4: Приведение подобных терминов Мы можем привести подобные термины в левой части уравнения, объединив слагаемые с 3^x:

3^x * (25^x - 2 + 1) = 0,04 * 15^8

3^x * (25^x - 1) = 0,04 * 15^8

Шаг 5: Перепишем уравнение в более удобной форме Теперь у нас есть уравнение вида a * b = c. Чтобы решить его, мы можем поделить обе части равенства на a:

(3^x * (25^x - 1)) / 3^x = (0,04 * 15^8) / 3^x

25^x - 1 = (0,04 * 15^8) / 3^x

Шаг 6: Решение уравнения Теперь мы можем решить получившееся уравнение численно или с помощью логарифмов. Я рекомендую использовать логарифмы для этого уравнения.

Возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

log(25^x - 1) = log((0,04 * 15^8) / 3^x)

Шаг 7: Решение уравнения с помощью логарифмов Применим свойство логарифма log(a * b) = log(a) + log(b) и вынесем показатель степени перед логарифмом:

log(25^x) - log(1) = log(0,04) + log(15^8) - log(3^x)

x * log(25) = log(0,04) + 8 * log(15) - x * log(3)

x * log(25) + x * log(3) = log(0,04) + 8 * log(15)

x * (log(25) + log(3)) = log(0,04) + 8 * log(15)

x = (log(0,04) + 8 * log(15)) / (log(25) + log(3))

Шаг 8: Вычисление значения Вычислим значение x, используя калькулятор или программу для логарифмов.