Question

Решите уравнение! 27/(х^2+3х)-2/х=3/(х^2-3х)

Answer 1

__________________________________________________

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно. Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

\(\frac{27}{x^2+3x} - \frac{2}{x} = \frac{3}{x^2-3x}\)

Наша цель состоит в том, чтобы найти значения переменной \(x\), которые удовлетворяют данному уравнению.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Для начала, умножим каждую дробь на общий знаменатель всех трех дробей, чтобы избавиться от дробей в уравнении. Общим знаменателем является \(x^2+3x \cdot x \cdot (x^2-3x)\). После умножения каждой дроби на общий знаменатель уравнение примет следующий вид:

\(27 \cdot x \cdot (x^2-3x) - 2 \cdot (x^2-3x) = 3 \cdot (x^2+3x)\)

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в уравнении:

\(27x^3 - 81x^2 - 2x^2 + 6x - 3x^2 + 9x = 3x^2 + 9x\)

Шаг 3: Упрощение и сокращение

Проведем упрощение и сокращение подобных слагаемых:

\(27x^3 - 86x^2 + 15x = 0\)

Шаг 4: Факторизация

Попробуем факторизовать полученное уравнение. Мы видим, что \(x\) является общим множителем всех слагаемых, поэтому мы можем вынести его за скобки:

\(x(27x^2 - 86x + 15) = 0\)

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь у нас есть два возможных значения переменной \(x\):

1. \(x = 0\) 2. Решим квадратное уравнение \(27x^2 - 86x + 15 = 0\) с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня.

После решения данного квадратного уравнения, мы получим дополнительные значения переменной \(x\).