Question

Используя шаблона параболы у=х^2, постройте график функции: а) у=х^2+2; б) у=-х^2-1; в) у=(х+4)^2 г) у=-(х-3)^2

Answer 1

а) смещение на 2 вверх по оси у
б)смещение на 1 вниз по оси у

в) смещение на 4 вправо по оси х

г) ветви вниз

    смещение на 3 влево по оси х

Answer 2

Для построения графиков данных функций, давайте рассмотрим шаблон параболы y = x^2 и применим соответствующие преобразования.

а) y = x^2 + 2

Для построения графика функции y = x^2 + 2, мы можем использовать шаблон параболы y = x^2 и сдвинуть его вверх на 2 единицы. Это означает, что каждая точка (x, y) на исходном графике будет сдвинута в точку (x, y + 2) на новом графике.

б) y = -x^2 - 1

Для построения графика функции y = -x^2 - 1, мы можем использовать шаблон параболы y = x^2 и отразить его относительно оси x и оси y. Это означает, что каждая точка (x, y) на исходном графике будет преобразована в точку (-x, -y - 1) на новом графике.

в) y = (x + 4)^2

Для построения графика функции y = (x + 4)^2, мы можем использовать шаблон параболы y = x^2 и сдвинуть его влево на 4 единицы. Это означает, что каждая точка (x, y) на исходном графике будет сдвинута в точку (x - 4, y) на новом графике.

г) y = -(x - 3)^2

Для построения графика функции y = -(x - 3)^2, мы можем использовать шаблон параболы y = x^2 и сделать следующие преобразования: сдвинуть его вправо на 3 единицы и отразить его относительно оси y. Это означает, что каждая точка (x, y) на исходном графике будет преобразована в точку (x + 3, -y) на новом графике.

Теперь, когда мы знаем, как применить преобразования к шаблону параболы y = x^2, мы можем построить графики функций. Давайте визуализируем это с помощью графиков.

График функции y = x^2 + 2

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x**2 + 2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 + 2')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = -x^2 - 1

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -x**2 - 1

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -x^2 - 1')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = (x + 4)^2

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (x + 4)**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = (x + 4)^2')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = -(x - 3)^2

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -(x - 3)**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -(x - 3)^2')
plt.grid(True)
plt.show()

Надеюсь, эти графики помогут вам лучше визуализировать функции и понять, как они связаны с исходной параболой y = x^2. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите.