Question

Знайдіть нулі функції у=-4х^4+5х^2-1

Answer 1

-4x^4+5x^2-1=0
4x^4-5x^2+1=0
x^2=a
4a^2-5a+1=0
D=25-16=9
a1=(5-3)/8=1/4⇒x^2=1/4⇒x=-1/2 U x=1/2
a2=(5+3)/8=1⇒x²=1⇒x=-1 U x=1
(-1;0),(-1/2;0)(1/2;0),(1;0)

Answer 2

Щоб знайти нулі функції у = -4х^4 + 5х^2 - 1, ми повинні розв'язати рівняння, при яких значення функції рівні нулю. Іншими словами, ми шукаємо значення x, при яких вираз -4х^4 + 5х^2 - 1 дорівнює нулеві.

Розв'язання:

1. Почнемо з рівняння -4х^4 + 5х^2 - 1 = 0. 2. Ми можемо переписати його як квадратне рівняння з змінною х^2: -4(х^2)^2 + 5х^2 - 1 = 0. 3. Позначимо х^2 як t. Тоді рівняння стає -4t^2 + 5t - 1 = 0. 4. Застосуємо квадратну формулу для розв'язання цього квадратного рівняння: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), де a = -4, b = 5, c = -1. 5. Підставимо відповідні значення: t = (-5 ± √(5^2 - 4(-4)(-1))) / (2(-4)). 6. Обчислимо значення під квадратним коренем: t = (-5 ± √(25 - 16)) / (-8). 7. Спрощуємо вираз: t = (-5 ± √9) / (-8). 8. Отримуємо два можливих значення для t: t1 = (-5 + 3) / (-8) = -2/8 = -1/4 і t2 = (-5 - 3) / (-8) = -8/(-8) = 1. 9. Повертаємося до виразу з х: х^2 = -1/4 і х^2 = 1. 10. Для першого виразу, х може бути як -1/2 і +1/2, оскільки квадрати чисел -1/2 і +1/2 дають -1/4. 11. Для другого виразу, х може бути як -1 і +1, оскільки квадрати чисел -1 і +1 дають 1.

Відповідь:

Отже, нулі функції у = -4х^4 + 5х^2 - 1 є -1/2, +1/2, -1 і +1.