Question

Решите систему уравнения 3x-20y=11 x+6y=10

Answer 1

3x - 20y = 11

x = $\frac{11+20y}{3}$

x + 6y = 10
$\frac{11+20y}{3}$ + 6y = 10
11 + 20y + 18y = 30
38y = 19
y = 0,5

x + 6 * 0,5 = 10
x + 3 = 10
x = 7

в системе уравнений самое главное, что надо выражать х или у в одном уравнении, а подставлять в другое. Потому что если ты выразишь х или у в первом и опять же начнёшь решать в первом, то у тебя всё самоуничтожится 

например:

3($\frac{11+20y}{3}$) - 20y = 11
3(11 + 20y) - 60y = 33
33 + 60y - 60y = 33
33 = 33

где у? он самоуничтожился

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

1) Решаем второе уравнение относительно одной из переменных. Например, выразим x через y: x = 10 - 6y

2) Подставляем полученное выражение для x в первое уравнение: 3(10 - 6y) - 20y = 11 30 - 18y - 20y = 11 30 - 38y = 11 -38y = 11 - 30 -38y = -19 y = -19 / -38 y = 1/2

3) Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x: x = 10 - 6 * (1/2) x = 10 - 3 x = 7

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 7, y = 1/2.

Метод сложения:

1) Преобразуем уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях были противоположными. Для этого умножим второе уравнение на 3: 3x - 20y = 11 3x + 18y = 30

2) Теперь сложим оба уравнения: (3x - 20y) + (3x + 18y) = 11 + 30 6x - 2y = 41

3) Решим полученное уравнение относительно одной из переменных. Например, выразим x через y: 6x = 2y + 41 x = (2y + 41) / 6

4) Подставляем полученное выражение для x в первое уравнение и решаем относительно y: 3((2y + 41) / 6) - 20y = 11 (2y + 41) / 2 - 20y = 11 2y + 41 - 40y = 22 -38y + 41 = 22 -38y = 22 - 41 -38y = -19 y = -19 / -38 y = 1/2

5) Найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x: x = (2 * (1/2) + 41) / 6 x = (1 + 41) / 6 x = 42 / 6 x = 7

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 7, y = 1/2, что совпадает с решением, полученным методом подстановки.