Question

Найдите корни трехчлена : x^2 - 11 x + 30 ; x^2-21x+110; 4x^2-64; 4x^2-2x-0,75.

Answer 1

Для того чтобы найти корни необходимо данные выражения приравнять к нулю

1) $x^{2}-11x+30=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-11)^{2}-4\cdot1\cdot30=121-120=1$

 

Дискриминант положительный

 

$\sqrt{D}=1$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$x_{1}=\frac{11+1}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6$

 

$x_{2}=\frac{11-1}{2\cdot1}=\frac{10}{2}=5$

 

Ответ: $x_{1}=6$; $x_{2}=5$

=================================================================

2) $x^{2}-21x+110=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-21)^{2}-4\cdot1\cdot110=441-440=1$

 

Дискриминант положительный

 

$\sqrt{D}=1$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$x_{1}=\frac{21+1}{2\cdot1}=\frac{22}{2}=11$

 

$x_{2}=\frac{21-1}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10$

 

Ответ: $x_{1}=11$; $x_{2}=10$

==================================================================

3) $4x^{2}-64=0$

 

$4x^{2}=64$

 

$x^{2}=64:4$

 

$x^{2}=16$

 

$x_{1}=\sqrt{16}=4$

 

$x_{2}=-\sqrt{16}=-4$

 

Ответ: $x_{1}=4$; $x_{2}=-4$

=================================================================

4) $4x^{2}-2x-0,75=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-2)^{2}-4\cdot4\cdot(-0,75)=4+12=16$

 

Дискриминант положительный

 

$\sqrt{D}=4$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$x_{1}=\frac{2+4}{2\cdot4}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0,75$

 

$x_{1}=\frac{2-4}{2\cdot4}=\frac{-2}{8}=\frac{1}{4}=-0,25$

 

Ответ: $x_{1}=0,75$; $x_{2}=-0,25$

Answer 2

1)  x^2 - 11 x + 30

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

 x^2 - 11 x + 30=0

по тиореме обратной тиореме Виета 

х₁+х₂=11

=30

отсюда х₁=5

            х₂=6

Ответ. 5;6.

2)  x^2-21x+110

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

 x^2-21x+110=0

по тиореме обратной тиореме Виета

х₁+х₂=21

х₁*х₂=110

отсюда х₁=10

           х₂=11

Ответ. 10;11.

3) 4x^2-64

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

4x^2-64=0

4х²=64

х²=16

х=±4

Ответ. ±4

4)4x^2-2x-0,75

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

4x^2-2x-0,75=0

D=b²-4ac=(-2)²+4*4*0,75=4+12=16

х₁=-b-√D/2a=2-4/8=-¼

х²=-b+√D/2a=2+4/8=¾

Ответ. -0,25; 0,75

 

Answer 3

Для нахождения корней данных квадратных трехчленов, мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем определить тип корней.

Давайте рассмотрим каждый из заданных трехчленов по отдельности:

1) x^2 - 11x + 30:

a = 1, b = -11, c = 30

Вычисляем дискриминант:

D = (-11)^2 - 4(1)(30) = 121 - 120 = 1

Дискриминант D равен 1. Это положительное число, что означает, что у этого трехчлена есть два различных вещественных корня. Мы можем использовать формулу квадратного корня, чтобы найти значения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-11) ± √1) / (2(1))

x = (11 ± 1) / 2

x1 = 12 / 2 = 6 x2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, корни трехчлена x^2 - 11x + 30 равны x1 = 6 и x2 = 5.

2) x^2 - 21x + 110:

a = 1, b = -21, c = 110

Вычисляем дискриминант:

D = (-21)^2 - 4(1)(110) = 441 - 440 = 1

Дискриминант D равен 1. Это положительное число, что означает, что у этого трехчлена есть два различных вещественных корня. Мы можем использовать формулу квадратного корня, чтобы найти значения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-21) ± √1) / (2(1))

x = (21 ± 1) / 2

x1 = 22 / 2 = 11 x2 = 20 / 2 = 10

Таким образом, корни трехчлена x^2 - 21x + 110 равны x1 = 11 и x2 = 10.

3) 4x^2 - 64:

a = 4, b = 0, c = -64

Вычисляем дискриминант:

D = 0^2 - 4(4)(-64) = 0 + 1024 = 1024

Дискриминант D равен 1024. Это положительное число, что означает, что у этого трехчлена есть два различных вещественных корня. Мы можем использовать формулу квадратного корня, чтобы найти значения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (0 ± √1024) / (2(4))

x1 = √1024 / 8 x2 = -√1024 / 8

Таким образом, корни трехчлена 4x^2 - 64 равны x1 = √1024/8 и x2 = -√1024/8.

4) 4x^2 - 2x - 0.75:

a = 4, b = -2, c = -0.75

Вычисляем дискриминант:

D = (-2)^2 - 4(4)(-0.75) = 4 + 12 = 16

Дискриминант D равен 16. Это положительное число, что означает, что у этого трехчлена есть два различных вещественных корня. Мы можем использовать формулу квадратного корня, чтобы найти значения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (2 ± √16) / (2(4))

x1 = (2 + 4) / 8 = 6 / 8 = 0.75 x2 = (2 - 4) / 8 = -2 / 8 = -0.25

Таким образом, корни трехчлена 4x^2 - 2x - 0.75 равны x1 = 0.75 и x2 = -0.25.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.