Question

Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см^2.

Answer 1

a+b=16

a*b=55

применим теорему Виета находим a=11 b=5

 

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина равна y см.

Тогда периметр прямоугольника равен 2x + 2y = 32 см, а площадь равна xy = 55 см^2.

Решим систему уравнений: 2x + 2y = 32 xy = 55

Из первого уравнения выразим y через x: y = 16 - x

Подставим это значение y во второе уравнение: x(16 - x) = 55 16x - x^2 = 55 x^2 - 16x + 55 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: D = (-16)^2 - 4*1*55 = 256 - 220 = 36 x1,2 = (16 ± √36) / 2 = (16 ± 6) / 2

x1 = (16 + 6) / 2 = 22 / 2 = 11 x2 = (16 - 6) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, получаем два возможных значения длины стороны прямоугольника: 11 см и 5 см.

Подставим каждое из значений x в уравнение y = 16 - x и найдем соответствующие значения y: Для x = 11: y = 16 - 11 = 5 Для x = 5: y = 16 - 5 = 11

Таким образом, получаем две комбинации длин сторон прямоугольника: 11 см на 5 см и 5 см на 11 см.