Question

Log3(x+3)=log3(x^2+2x-3)

Answer 1

$log_3(x+3)=log_3(x^2+2x-3) \\ x+3=x^2+2x-3 \\ x^2+2x-3-x-3=0 \\ x^2+x-6=0 \\ D=25 \\ x_=-3 \\ x_2=2$

ОДЗ
1)х+3>0      2) x²+2x-3>0
  x>-3               x1= -3    x2 = 1
                         x< -3     x > 1 

общее ОДЗ x > 1

х = - 3 в ОДЗ не входит
х = 2 в ОДЗ входит

Ответ. х = 2

Answer 2

Сначала ОДЗ
х +3 >0            ⇒x > -3
x² + 2x -3 > 0   ⇒ x∈(-∞; -3)∨(1;+∞)
ОДЗ: х ∈ (1;+∞)
Теперь решаем:
х +3 = х² +2х -3
х² +х -6 = 0
По т. Виета х1 = -3 (не входит в ОДЗ) 
                     х2 = 2 ( входит в ОДЗ)
Ответ: 2

Answer 3

Для начала преобразуем уравнение, избавившись от логарифмов. Для этого применим свойство логарифмов, согласно которому логарифм отношения двух чисел равен разности их логарифмов: log3(x+3) = log3(x^2+2x-3)

Теперь применим свойство логарифмов, согласно которому логарифм произведения равен сумме их логарифмов: log3(x+3) = log3(x^2+2x-3)

Теперь, так как логарифмы с одинаковыми основаниями, аргументы которых равны, то сами логарифмы равны: x+3 = x^2+2x-3

Перенесем все члены уравнения в одну его часть: 0 = x^2+2x-3 - x - 3

Упростим уравнение: 0 = x^2+x-6

Теперь решим квадратное уравнение: D = 1^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 x1,2 = (-1±√25)/2 = (-1±5)/2

Таким образом, получаем два решения: x1 = (-1+5)/2 = 2 x2 = (-1-5)/2 = -3

Проверим корни уравнения подстановкой: При x=2: log3(2+3) = log3(2^2+2*2-3) log3(5) = log3(4+4-3) log3(5) = log3(5)

При x=-3: log3(-3+3) = log3((-3)^2+2*(-3)-3) log3(0) = log3(9-6-3) log3(0) = log3(0)

Таким образом, уравнение имеет два решения: x=2 и x=-3.